En radikal er i utgangspunktet en fraksjonell eksponent og betegnes med radikaltegnet (√). Uttrykketx2 betyr å formere segxav seg selv (x × x), men når du ser uttrykket √x, du leter etter et tall som, når det multipliseres med seg selv, er likx. På samme måte, 3√xbetyr et tall som, når det multipliseres med seg selvto ganger,er likx, og så videre. Akkurat som du kan multiplisere tall med samme eksponent, kan du gjøre det samme med radikaler, så lenge overskriftene foran de radikale tegnene er de samme. For eksempel kan du multiplisere (√x × √x) for å få √ (x2), som bare er likx, og (3√x × 3√x) å få 3√(x2). Imidlertid uttrykket (√x × 3√x) kan ikke forenkles lenger.
Tips nr. 1: Husk "Produktet hevet til en kraftregel"
Når du multipliserer eksponenter, gjelder følgende:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Den samme regelen gjelder når man multipliserer radikaler. For å se hvorfor, husk at du kan uttrykke en radikal som en fraksjonell eksponent. For eksempel,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
eller generelt
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Når du multipliserer to tall med brøkeksponenter, kan du behandle dem det samme som tall med integrerte eksponenter, forutsatt at eksponentene er de samme. Generelt:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Eksempel:Multipliser √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10.000}
Tips 2: Forenkle radikalene før du multipliserer dem
I eksemplet ovenfor kan du raskt se det
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
og det
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
og at uttrykket forenkler til 100. Det er det samme svaret du får når du ser opp kvadratroten på 10.000.
I mange tilfeller, som i eksemplet ovenfor, er det lettere å forenkle tall under radikale tegn før du utfører multiplikasjonen. Hvis radikalen er en kvadratrot, kan du fjerne tall og variabler som gjentas parvis under radikalen. Hvis du multipliserer terningrøtter, kan du fjerne tall og variabler som gjentas i enheter på tre. For å fjerne et tall fra et fjerde rottegn, må tallet gjenta fire ganger og så videre.
Eksempler
1.Multiplisere√18 × √16
Faktorer tallene under de radikale tegnene og legg de som forekommer to ganger utenfor radikalen.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ innebærer \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Multiplisere
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
For å forenkle terningrøttene, se etter faktorer i de radikale tegnene som forekommer i enheter på tre:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Multiplikasjonen blir
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Ved å multiplisere like vilkår og bruke produktet Raised to Power Rule får du:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}