EN polynom er et algebraisk uttrykk med mer enn ett begrep. Binomials har to termer, trinomials har tre termer og et polynom er ethvert uttrykk med mer enn tre termer. Faktorering er inndelingen av polynomielle termer til deres enkleste former. Et polynom er brutt ned til de viktigste faktorene, og disse faktorene er skrevet som et produkt av to binomaler, f.eks. (X + 1) (x - 1). En største felles faktor (GCF) identifiserer en faktor som alle begreper innenfor polynomet har til felles. Det kan fjernes fra polynomet for å forenkle factoring-prosessen.
Undersøk binomialet x ^ 2 - 49. Begge begrepene er kvadrert, og fordi dette binomialet bruker subtraksjonsegenskapen, kalles det en forskjell i kvadrater. Merk at det ikke er noen løsning for positive binomaler, f.eks. X ^ 2 + 49.
Skriv faktorene i parentes som produktet av to binomaler, (x + 7) (x - 7). Fordi det siste begrepet, -49, er negativt, vil du ha ett av hvert tegn - fordi et positivt multiplisert med et negativt tilsvarer et negativt.
Sjekk arbeidet ditt ved å distribuere binomialene, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombiner like termer og forenkle, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Undersøk trinomial x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Både første og siste termin er firkanter. Fordi den siste termen er positiv og den midterste termen er negativ, vil det være to negative tegn innenfor parentes binomialene. Dette kalles et perfekt firkant. Dette begrepet gjelder også trinomials som har to positive termer, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Undersøk trinomial x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. I dette trinomialet er det en største felles faktor, x. Trekk x fra trinnet, del ordene med GCF og skriv resten i parentes, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Skriv GCF foran og kvadratroten til x ^ 2 i parentes, og sett opp formelen for produktet av to binomaler, x (x +) (x -). Det vil være ett av hvert tegn i denne formelen fordi mellomperioden er positiv og den siste termen er negativ.
Skriv ned faktorene på 15. Fordi 15 har flere faktorer, kalles denne metoden prøving og feiling. Når du ser gjennom faktorene på 15, ser du etter to som kombineres til å være lik mellomlang sikt. Tre og fem vil være like to når de blir trukket. Fordi mellomperioden 2x er positiv, vil den større faktoren følge det positive tegnet i formelen.
Undersøk polynomet 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. For å faktorisere et polynom med fire termer, bruk en metode som kalles gruppering.
Separer polynomet nedover i midten, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Med noen polynomer kan det hende du må omorganisere vilkårene før du grupperer, slik at du kan trekke en GCF ut av gruppen.
Trekk GCF fra den første gruppen, del ordene med GCF og skriv resten i parentes, 25x ^ 2 (x - 1).
Trekk GCF fra den andre gruppen, del ordene, og skriv resten i parentes, 4y (x - 1). Legg merke til at parentesrester samsvarer; dette er nøkkelen til grupperingsmetoden.
Skriv om polynomet med de nye parentetiske gruppene, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Parentesene er nå vanlige binomaler og kan trekkes fra polynomet.
