Har du noen gang hørt læreren din eller medstudenter snakke om FOIL-metoden? De snakker sannsynligvis ikke om hvilken type folie du bruker til gjerder eller på kjøkkenet. I stedet står FOIL-metoden for "første, ytre, indre, siste", en mnemonic eller en minneenhet som hjelper deg husk hvordan du kan multiplisere to binomaler sammen, og det er akkurat det du gjør når du tar kvadratet til a binomial.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
For å kvadratere et binomium, skriv ut multiplikasjonen og bruk FOIL-metoden for å legge til summen av første, ytre, indre og siste ord. Resultatet er kvadratet til binomialet.
Før du går videre, kan du ta et sekund for å oppdatere minnet om hva det betyr å kvadratere et tall, uansett om det er en variabel, en konstant, et polynom (som inkluderer binomaler) eller noe ellers. Når du kvadraterer et tall, multipliserer du det med seg selv. Så hvis du firkantetx, du harx × x,som også kan skrives somx2.Hvis du firkantet en binomial somx+ 4, du har (x + 4)2 eller når du skriver ut multiplikasjonen, (
x + 4) × (x+ 4). Med det i bakhodet er du klar til å bruke FOIL-metoden i kvadrering av binomaler.Skriv ut multiplikasjonen som er antydet av kvadratoperasjonen. Så hvis det opprinnelige problemet ditt skal evalueres (y + 8)2, vil du skrive det som:
(y + 8) (y + 8)
Bruk FOIL-metoden som begynner med "F", som står for de første begrepene i hvert polynom. I dette tilfellet er de første vilkårene begge delery, så når du multipliserer dem sammen har du:
y ^ 2
Deretter multipliserer du "O" eller ytre termer for hvert binomium sammen. Det eryfra første binomial og 8 fra andre binomial, siden de er på ytterkantene av multiplikasjonen du skrev ut. Det etterlater deg med:
8y
Neste bokstav i FOIL er "jeg", så du vil multiplisere de indre vilkårene til polynomene sammen. Det er 8 fra første binomial ogyfra andre binomial, og gir deg:
8y
(Merk at hvis du kvadrerer et polynom, vil vilkårene "O" og "jeg" i FOIL alltid være de samme.)
Den siste bokstaven i FOIL er "L", som står for å multiplisere de siste vilkårene for binomialene sammen. Det er 8 fra første binomial og 8 fra andre binomial, som gir deg:
8 × 8 = 64
Legg til FOIL-vilkårene du nettopp har beregnet sammen; resultatet blir kvadratet i binomialet. I dette tilfellet var vilkåreney2, 8y, 8yog 64, så du har:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Du kan forenkle resultatet ved å legge til begge 8yvilkår, som gir deg det endelige svaret:
y ^ 2 + 16y + 64
Advarsler
FOIL er en rask, enkel måte å huske på hvordan du kan multiplisere binomaler. Men detkunfungerer for binomialer. Hvis du har å gjøre med polynomer som har mer enn to termer, må du bruke distribusjonsegenskapen.