En lineær ligning i to variabler innebærer ingen kraft høyere enn en for begge variablene. Den har den generelle formen:
Ax + By + C = 0
hvor en,BogCer konstanter. Det er mulig å forenkle dette til
y = mx + b \ text {hvor} m = \ frac {−A} {B}
ogber verdien avynårx= 0. En kvadratisk ligning, derimot, involverer en av variablene hevet til den andre kraften. Den har den generelle formen
y = øks ^ 2 + bx + c
Bortsett fra å legge til kompleksiteten ved å løse en kvadratisk ligning sammenlignet med en lineær, produserer de to ligningene forskjellige typer grafer.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Lineære funksjoner er en-til-en mens kvadratiske funksjoner ikke er det. En lineær funksjon gir en rett linje mens en kvadratisk funksjon gir en parabel. Å tegne en lineær funksjon er grei, mens å tegne en kvadratisk funksjon er en mer komplisert prosess i flere trinn.
Kjennetegn på lineære og kvadratiske ligninger
En lineær ligning gir en rett linje når du tegner den. Hver verdi avxproduserer en og bare en verdi av
y, så forholdet mellom dem sies å være en-til-en. Når du tegner en kvadratisk ligning, produserer du en parabel som begynner på et enkelt punkt, kalt toppunktet, og strekker seg oppover eller nedover iyretning. Forholdet mellomxogyer ikke en-til-en fordi for en gitt verdi avybortsett fray-verdi av toppunktet, det er to verdier forx.Løsning og tegning av lineære ligninger
Lineære ligninger i standardform (Øks + Av + C= 0) er enkle å konvertere for å konvertere til skråningsskjema (y = mx +b), og i dette skjemaet kan du umiddelbart identifisere skråningen på linjen, som erm, og punktet hvor linjen kryssery-akser. Du kan tegne ligningen enkelt, fordi alt du trenger er to poeng. Anta for eksempel at du har den lineære ligningen
y = 12x + 5
Velg to verdier forx, si 1 og 4, og du får straks verdiene 17 og 53 fory. Plott de to punktene (1, 17) og (4, 53), trekk en linje gjennom dem, så er du ferdig.
Løsning og tegning av kvadratiske ligninger
Du kan ikke løse og tegne en kvadratisk ligning like enkelt. Du kan identifisere noen generelle egenskaper ved parabolen ved å se på ligningen. For eksempel skiltet foranx2 begrepet forteller deg om parabolen åpner seg (positiv) eller ned (negativ). Videre er koeffisienten tilx2 begrepet forteller deg hvor bred eller smal parabolen er - store koeffisienter betegner bredere paraboler.
Du finner denx-avskjæringer av parabolen ved å løse ligningen fory = 0 :
øks ^ 2 + bx + c = 0
og bruke den kvadratiske formelen
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Du finner toppunktet til en kvadratisk ligning i skjemaet
y = øks ^ 2 + bx + c
ved å bruke en formel avledet ved å fullføre firkanten for å konvertere ligningen til en annen form. Denne formelen er
\ frac {−b} {2a}
Det gir degx-verdi av skjæringspunktet, som du kan plugge inn i ligningen for å finney-verdi.
Å kjenne toppunktet, retningen parabolen åpnes i ogx-intercept poeng gir deg nok en ide om parabolens utseende for å tegne den.