Hvis du har en ligningy = f(x), løsningssettet er samlingen avxogyverdier - ofte skrevet i form (x, y) - som gjør ligningen sann. Med andre ord gjør de høyre og venstre side av ligningen lik hverandre. Avhengig av hvilken type ligning du har å gjøre med, kan løsningssettet være noen punkter eller en linje, eller det kan også være en ulikhet - alt dette kan du tegne når du har identifisert to eller flere punkter i løsningen sett.
Strategien for å identifisere løsningssettet ditt
Å identifisere løsningssettet til en ligning innebærer vanligvis tre trinn: Først løser du ligningen for en variabel i forhold til den andre; konvensjonen er å løse foryi form avx.Deretter identifiserer du hvilkenxverdier kan være en del av løsningssettet ditt. Og til slutt erstatter duxverdier i ligningen for å finne den tilsvarendeyverdier.
Tips
Hvis du er blitt bedt om å tegne løsningen på løsningen, trenger du ikke finne hvert eneste punkt i det. Du trenger bare nok til å definere linjen som dannes av løsningssettet.
Eksempel 1.Løs for løsningen sett av
2y = 6x
Hva "løser foryi form avx"egentlig betyr å isolereyav seg selv på den ene siden av ligningen. I dette tilfellet deler du begge sider av ligningen med 2. Dette gir deg:
y = 3x
Sjekk deretter om det er ugyldigxverdier. For eksempel, hvis ligningen din involverte en brøkdel som 3 /x, vil du bruke kunnskapen din om at du ikke kan ha null på bunnen av en brøkdel for å fortelle deg detx= 0 er ikke medlem av løsningssettet.
Men med dette eksemplet,y = 3x, det er ingenxverdier som ville ugyldiggjøre ligningen. Så du kan velge hvilken som helstxverdiene du ønsker for den neste delen av problemet. For enkelhets skyld, brukx= 1, 2, 3 for neste trinn.
Erstattxverdiene fra det siste trinnet inn i ligningen, og løs deretter for å finne hver tilsvarendeyverdi.
\ text {For} x = 1 \ text {du har} y = 3 (1) \ text {eller} y = 3 \\ \ text {For} x = 2 \ text {du har} y = 3 (2) \ text {eller} y = 6 \\ \ text {For} x = 3 \ text {du har} y = 3 (3) \ text {eller} y = 9
Så når de blir gitt sammen, har du tre sett sammenxogyverdier, eller tre punkter på en linje:
(1,3) (2,6) (3,9)
Graftegning av løsningssettet
Nå som du har satt løsningen din, er det på tide å tegne den. Det er litt "algebramagi" involvert her, fordi ikke alle ligninger resulterer i en rett linje. Men med gjeldende eksempelligning avy = 3x, kan du bruke din kunnskap om algebra til å erkjenne at du ser på standardskjemaet for ligning av en linje
y = mx + b
hvorm= 3 ogb= 0. Så denne ligningen genererer en rett linje. Det betyr at du bare trenger to punkter og koble dem for å definere linjen, selv om det tredje punktet er nyttig for å sjekke arbeidet ditt.
Tips
Forsikre deg om at du strekker linjen forbi punktene du har tegnet. Den vanlige notasjonen er en liten pil i hver ende av linjen, for å vise at den strekker seg uendelig.
Grafer ulikheter som et løsningssett
Den samme prosessen fungerer for å løse og tegne diagrammer for løsningen sett av ulikhet. Tenk at du blir bedt om å løse og tegne ulikheten
-y ≥ 2x
Du vil følge nesten nøyaktig de samme trinnene som å løse en ligning, med et par særegenheter introdusert av tilstedeværelsen av ulikheten.
Se opp - det er en felle! Husket du at med ulikhetsnotasjon, å multiplisere eller dele begge sider av ligningen med et negativt tall, må du snu retningen på ulikhetstegnet?
Å isolereymultipliser (eller del) begge sider med −1 alene, som gir deg:
y ≤ -2x
Tips
Ved å bruke din kunnskap om algebra, kan du se at hvilken som helst verdi avxer mulig. Så mens du kunne bruke noexverdier for neste trinn, det er praktisk og enkelt å brukex= 1, 2, 3 igjen.
Løs foryverdier, ved hjelp avxverdiene du valgte i forrige trinn.
\ text {Så for} x = 1 \ text {har du} y ≤ -2 (1) \ text {eller} y ≤ -2 \\ \ text {For} x = 2 \ text {, du har} y ≤ -2 (2) \ text {eller} y ≤ -4 \\ \ text {For} x = 3 \ text {, har du} y ≤ -2 (3) \ text {eller} y ≤ - 6
Dine sammenkoblede løsningene er:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
men ikke glem det ≤ ulikhetstegnet - det betyr noe i neste trinn.
Først tegner du linjen som er avbildet av punktene i løsningssettet. Fordi ulikhetstegnet ditt ≤ lyder som "mindre enn eller lik", trekker du linjen helt inn; det er en del av løsningssettet ditt. Hvis du hadde å gjøre med den strenge ulikheten
Deretter skyggelegger du i alt under skråningen på linjen. Dette er alle verdiene "mindre enn" linjen, og grafen din er komplett.
