Lineære ligninger kommer i tre grunnleggende former: punkt-helling, standard og helningsavskjæring. Det generelle formatet for skråningsavskjæringen ery = Øks + B, hvorENogBer konstanter. Selv om de forskjellige skjemaene er likeverdige, og gir de samme resultatene, gir skjæringsavskjæringsskjemaet deg raskt verdifull informasjon om linjen den produserer.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Skråningsavskjæringsformen til en linje ery = Øks + B, hvorENogBer konstanter ogxogyer variabler.
Slope-Intercept Breakdown
Skråningsavskjæringsformen,y = Øks + Bhar to konstanter,ENogB, og to variabler,yogx. Matematikere ringeryden avhengige variabelen fordi verdien avhenger av hva som skjer på den andre siden av ligningen. Dexer den uavhengige variabelen fordi resten av ligningen avhenger av den. Den konstanteENbestemmer skråningen på linjen ogBer verdien avy-avskjære.
Slope and Intercept Defined
Helningen på en linje gjenspeiler linjens "bratthet", og hvis den øker eller avtar. For å gi noen eksempler, har en horisontal linje en skråning på null, en forsiktig stigende linje har en skråning med en liten numerisk verdi, og en bratt stigende linje har en skråning med en stor verdi. Den fjerde skråningstypen er udefinert; den er loddrett. Skiltet viser om linjen stiger eller faller i verdi fra venstre til høyre. En positiv skråning betyr at linjen stiger, og en negativ skråning betyr at den faller.
Avskjæringen er det punktet hvor linjen kryssery-akser. Gå tilbake til skjemaet,y = Øks + B, kan du finne poenget ved å ta verdien avBog finne nummeret påyakse, hvorxer null. For eksempel hvis linjeligningen din ery = 2x+ 5, ligger punktet ved (0, 5), rett påyakser.
To andre skjemaer
I tillegg til formen for skråningsavskjæring, er to andre former i vanlig bruk, standard og punkt-skråning. Standardformen for en linje erØks + Av = C, hvorEN, BogCer konstanter. For eksempel 10x + 2y= 1 beskriver en linje i dette skjemaet. Punkt-skråningsformen ery − EN = B(x - C). Denne ligningen gir et eksempel på punkthellingformen:
y - 2 = 5 (x - 7)
Graftegning med Slope-Intercept
Du trenger to punkter for å tegne en linje i en graf. Skråningsavskjæringsskjemaet gir deg et av disse punktene automatisk - avskjæringen. Plott det første punktet med verdien avBfølge instruksjonene beskrevet ovenfor. Å finne det andre punktet tar litt algebraarbeid. Angi verdien på i linjeligningenytil null, og deretter løse forx. For eksempel ved å bruke
y = 2x + 5
løse 0 = 2x+ 5 forx:
Å trekke 5 fra begge sider gir deg
-5 = 2x
Å dele begge sider med 2 gir deg
\ frac {-5} {2} = x
Merk punktet ved (−5/2, 0). Du har allerede et poeng på (0, 5). Bruk en linjal til å tegne en linje som forbinder de to punktene.
Finne parallelle linjer
Å lage en linje parallell med en skrevet som skråningsavskjæring er enkel. Parallelle linjer har samme skråning, men forskjelligey-avskjæringer. Så hold bare skråningen variabelENfra den opprinnelige linjeligningen og bruk en annen variabel forB. For eksempel for å finne en linje parallell med
y = 3,5x + 20
holde 3,5xog bruk et annet tall forB, slik som 14, så ligningen for den parallelle linjen er
y = 3,5x + 14
Du må kanskje også finne en linje som går gjennom et bestemt punkt på (x, y). For denne øvelsen, koble til verdiene påxogyog løse fory-avskjære,B. For eksempel vil du finne linjen som går gjennom punktet (1, 1). Settxogytil verdiene til punktet gitt og løse forB:
Erstatt poengverdiene forxogy:
1 = 3,5 × 1 + B
Multipliserxverdi (1) ved skråningen (3.5):
1 = 3,5 + B
Trekk fra 3,5 fra begge sider:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Plugg verdien avBinn i din nye ligning.
y = 3,5x - 2,5
Finne vinkelrette linjer
Vinkelrette linjer krysser hverandre i rette vinkler. For å gjøre det, er hellingen til den vinkelrette linjen −1 /ENav den opprinnelige linjen, eller en negativ delt på den opprinnelige skråningen. For å finne en linje vinkelrett på
y = 3,5x + 20
del −1 med 3,5 og få resultatet, −2/7. Enhver linje med skråningen −2/7 vil være vinkelrett påy = 3.5x+ 20. For å finne en vinkelrett linje som går gjennom et gitt punkt (x, y), plugg verdiene tilxogyinn i ligningen din og løse fory-avskjære,B, som ovenfor.