Når du først begynner å løse algebraiske ligninger, får du relativt enkle eksempler somx= 5 + 4 ellery= 5(2 + 1). Men når tiden kryper, vil du møte hardere problemer som har variabler på begge sider av ligningen; for eksempel 3x = x+ 4 eller til og med det skummelty2 = 9 – 3y2.Når dette skjer, ikke få panikk: Du kommer til å bruke en rekke enkle triks for å gi mening om disse variablene.
Hva om ligningen din har en blanding av variabler i forskjellige grader (f.eks. Noen med eksponenter og noen uten, eller med forskjellige grader av eksponenter)? Så er det på tide å faktorere, men først begynner du på samme måte som du gjorde med de andre eksemplene. Tenk på eksemplet på
Som før grupperer du alle de variable termene på den ene siden av ligningen. Ved å bruke den additive omvendte egenskapen kan du se at å legge til 3xtil begge sider av ligningen vil "nullstille"xsikt på høyre side.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Dette forenkler å:
x ^ 2 + 3x = -2
Som du ser, har du faktisk flyttetxover til venstre side av ligningen.
Her kommer factoring inn. Det er på tide å løse forx, men du kan ikke kombinerex2 og 3x. Så i stedet kan noen undersøkelser og litt logikk hjelpe deg med å gjenkjenne at å legge til 2 til begge sider nuller ut høyre side av ligningen og setter opp en lett-faktor-form til venstre. Dette gir deg:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Å forenkle uttrykket til høyre resulterer i:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Nå som du har satt deg opp for å gjøre det enkelt, kan du faktorere polynomet til venstre i komponentene:
(x + 1) (x + 2) = 0
Fordi du har to variable uttrykk som faktorer, har du to mulige svar på ligningen. Sett hver faktor, (x+ 1) og (x+ 2), lik null og løse for variabelen.
Omgivelser (x+ 1) = 0 og løse forxfår degx = −1.
Omgivelser (x+ 2) = 0 og løse forxfår degx = −2.
Du kan teste begge løsningene ved å erstatte dem i den opprinnelige ligningen:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
forenkler til
1 - 3 = -2 \ tekst {eller} -2 = -2
som er sant, så dettex= −1 er en gyldig løsning.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
forenkler til
4 - 6 = -2 \ tekst {eller, igjen} -2 = -2
Igjen har du en sann uttalelse, såx= −2 er også en gyldig løsning.