En vektor lar deg beskrive størrelser i form av et beløp (kalt størrelsen) og en retning, noe som gjør dem til et praktisk matematisk verktøy. Å behandle størrelser som vektorer åpner for mange kraftige måter å beregne og analysere krefter, bevegelse og andre fenomener der retning spiller en rolle. Vektorer er uunnværlige ikke bare i matematikken selv, men også i harde vitenskaper som fysikk og disipliner som ingeniørfag. Selv om matematikken kan være kompleks, er ikke grunnleggende ideer bak vektorer vanskelig å forstå.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
TL; DR (for lang; Leste ikke)
En vektor er en kvantifisering som har både et beløp og en retning. Kraft og hastighet er to eksempler på vektormengder.
Skalarer og vektorer
Matematikere kaller enkle mengder skalarer; disse inkluderer egenskaper som temperatur, vekt og høyde, der et enkelt tall forteller deg alt du trenger. En vektor har også et beløp, men legger til en retning; for eksempel flyr et fly nordover med en hastighet på 645 kilometer i timen (400 miles i timen). Mengden er hastigheten, 645 km / t, og retningen er nord. Begge disse informasjonsbitene danner flyets hastighetsvektor. På samme måte, for å åpne en dør, skyver du på den med en kraft på 50 newton (11 pounds). Femti newton er størrelsen; retningen er "vekk fra fronten av kroppen din." Dette danner vektoren for skyvekraften på døren.
Tegne vektorer
Det hjelper å visualisere vektorer ved å tegne dem som piler. Pilen peker i retning av vektoren, og har en lengde som representerer vektorenes størrelse. Du kan kombinere flere vektorer på tegningen, hver med sin egen retning og lengde. I tillegg kan du velge mellom kartesisk (x og y) eller polare koordinater (størrelse og vinkel). Hvis tegneferdighetene dine er opp til det, kan du også skisse vektorer i tre dimensjoner ved hjelp av perspektiv og dybde.
Matematikk med vektorer
Akkurat som du kan gjøre matematikk med skalære mengder, kan du legge til og trekke vektorer i tillegg til å utføre andre operasjoner på dem. En tilnærming til å legge til vektorer er å bare legge sammen deres x og y koordinater. For eksempel, hvis du har to vektorpiler, hvorav den ene har halen ved opprinnelsen, (0, 0) og hodet på (5, 5), og den andre som også har halen ved opprinnelsen og har hodet ved (3, 0). Legge til x koordinater gir deg 8, og legger til y steder gir 5, så den resulterende vektoren er (8, 5).
Andre operasjoner med vektorer inkluderer punktproduktet og kryssproduktet; Dette er funksjoner utført i lineær algebra som tar to vektorer og produserer et resultat. Prikkproduktet gir en skalar som kombinerer lengden på de to originale vektorene. Det gjelder problemer som å finne energien som trengs for å skyve en tung gjenstand opp en rampe. Tverrproduktet gir en tredje vektor som peker 90 grader fra en av de to første; den har applikasjoner i kreftene til elektrisitet og magnetisme.
Fysikk, ingeniørfag og andre felt
Det skal ikke komme som noen stor overraskelse at du møter vektorer mye innen fysikk og ingeniørfag. Vektorer er nyttige for å løse problemer som involverer mengder som kraft, hastighet og akselerasjon. Vindvektorer hjelper værvarslere å kartlegge stormens fremgang. Disse fagområdene benytter seg også av "vektorfelt", eller store grupper av vektorer som spres ut, representerer fenomener som feltlinjene rundt en magnet eller de komplekse vannstrømmene i et hav.