Algebra-studenter har ofte vanskelig for å forstå forholdet mellom en graf av en rett eller en buet linje og en ligning. Fordi de fleste algebra-klasser underviser i ligninger før grafer, er det ikke alltid klart at ligningen beskriver linjens form. Derfor er buede linjer et spesielt tilfelle i algebra; ligningene deres kan ha en av mange former, avhengig av den buede linjen du har å gjøre med.
Kvadratiske ligninger
I videregående algebra er de slags buede linjer som studentene mest sannsynlig ser grafene av kvadratiske ligninger. Disse ligningene har form av f (x) = ax ^ 2 + bx + c, og kan løses på en rekke måter; elevene vil ofte bli bedt om å finne løsningene, eller nullene, til disse grafene, som er punktene der grafen krysser x-aksen. Før studentene arbeider med grafene, bør studentene imidlertid være komfortable med formatet på kvadratiske ligninger, og de kan også jobbe med å faktorisere dem.
Graftegning av kvadratiske ligninger
Kvadratiske ligninger vil tegne som paraboler, eller symmetriske buede linjer som får en bollignende form. Disse ligningene vil ha ett punkt som er høyere eller lavere enn resten, som kalles toppunktet for parabolen; ligningene kan krysse x- eller y-aksen eller ikke.
Negative linjer
En parabel som er tegnet nedover, eller som ser ut som en opp-ned bolle, har en negativ koeffisient for den delen av ligningen øks ^ 2. I dette tilfellet vil toppunktet være det høyeste punktet på parabolen. Imidlertid vil symmetriaksen, eller den perfekte symmetrien tilstede i parabolske / kvadratiske ligninger med positive koeffisienter, forbli den samme.
Andre buede linjer
Studentene kan komme over buede linjer som ikke er kvadratiske ligninger; disse uttrykkene kan ha en annen type eksponent knyttet til variabelen, for eksempel x ^ 3 eller enda høyere uttrykk. For å finne ligningen for en ikke-parabolsk, ikke-kvadratisk linje, kan studentene isolere punkter på graf og plugg dem inn i formelen y = mx + b, der m er linjens helling og b er y-avskjæring.