En funksjon er et spesielt matematisk forhold mellom to datasett, der ingen medlemmer av det første settet er direkte relatert til mer enn ett medlem av det andre settet. Det enkleste eksemplet for å illustrere dette er karakterer i skolen. La det første datasettet inneholde hver elev i en klasse. Det andre datasettet inneholder alle mulige karakterer en student kan motta. For å tilfredsstille den matematiske definisjonen av en funksjon, må hver student motta nøyaktig en karakter. Det er ikke sikkert at alle karakterene gis, og noen får mer enn én gang - for eksempel kan mer enn en student få 95 prosent sluttkarakter. Men ingen elever får mer enn en karakter. Den beste måten å finne ut om en ligning representerer en funksjon eller ikke, er ved å tegne ligningen og deretter bruke den vertikale linjetesten.
Graf den to-variable ligningen på grafpapir. For en rett linje betyr dette å tegne to eller flere punkter på linjen og koble prikkene. Metoder for graftegning av andre former kan variere: Noen ganger kan du gjenkjenne den spesifikke formen, og hvordan du tegner den, fra ligningen. Noen ganger må du bare tegne mange poeng fra ligningen, velge en x-verdi, finne den tilsvarende y-verdien og tegne det punktet i grafen. Velg deretter en ny x-verdi, finn den tilsvarende y-verdien, diagrammet som peker, og fortsett videre til du får en følelse av formen.
Tegn en loddrett linje gjennom et gitt punkt på linjen eller linjene du tegnet. Krysser den gjennom grafen du tegnet på ett punkt, eller på mer enn ett punkt? Hvis den krysser gjennom grafen på mer enn ett punkt, viser dette at ligningen du vurderer ikke er en funksjon.
Tenk deg å kjøre den vertikale linjen du tegnet helt til venstre og helt til høyre for den grafiske ligningen. Ville det, når som helst langs grafen, krysser linjene mer enn ett punkt samtidig? Hvis svaret er nei, har du identifisert en funksjon. Hvis det er ja, har du bevist at ligningen ikke representerer en funksjon.
