Forskjellen mellom lang divisjon og syntetisk inndeling av polynomer

Polynomial long division er en metode som brukes til å forenkle polynomielle rasjonelle funksjoner ved å dele et polynom med en annen, samme eller lavere grad, polynom. Det er nyttig når forenkling av polynomiske uttrykk for hånd fordi det bryter ned et komplekst problem i mindre problemer. Noen ganger er et polynom delt på en lineær faktor i den generelle formen ax + b. I dette tilfellet kan en snarveimetode som kalles syntetisk divisjon, brukes for å forenkle det rasjonelle uttrykket. Denne metoden brukes vanligvis til å finne røttene, eller nuller, til et polynom.

Lang divisjon med polynomer oppstår når du trenger å forenkle et divisjonsproblem som involverer to polynomer. Formålet med lang divisjon med polynomer er lik lang divisjon med heltall; for å finne ut om deleren er en faktor for utbyttet, og hvis ikke, blir resten etter deleren tatt med i utbyttet. Den primære forskjellen her er at du nå deler med variabler.

Divisoren, i polynomisk lang divisjon, er nevneren og utbyttet er telleren til en polynomfraksjon. Delingsproblemet er satt opp nøyaktig som et heltallsproblem med deleren som ligger utenfor braketten til venstre og utbyttet i braketten. Del den ledende termen for utbyttet med den ledende termen for deleren, og plasser resultatet på toppen av braketten. Resultatet blir deretter multiplisert gjennom skillelinjen, og trekk deretter resultatet fra utbyttet, og bær ned alle vilkår som ikke er involvert i subtraksjonen. Prosessen fortsettes til du får null som svar eller ikke lenger kan faktorere den ledende termen til deleren i utbyttet.

Polynomial syntetisk divisjon er en forenklet form for polynomial divisjon som bare brukes i tilfelle deling av en lineær faktor, en monomial. Det brukes oftest for å finne røtter til et polynom. Det fjerner delingsparenteser og variabler som brukes i polynomial lang divisjon og fokuserer på koeffisientene til det aktuelle polynomet. Dette forkorter delingsprosessen og kan forårsake mindre forvirring enn vanlig polynomisk lang divisjon.

I stedet for den typiske delingsbraketten som i lang divisjon, bruker du i syntetisk inndeling rettvendte vinkelrette linjer og gir plass til flere divisjonsrader. Bare koeffisientene til det polynom som deles er inkludert i braketten, øverst. Å teste et tall mistenkt for å være et null innebærer å plassere dette tallet utenfor braketten, ved siden av polynomkoeffisientene. Den første koeffisienten blir uendret under divisjonssymbolet. Test null blir deretter multiplisert med den nedførte verdien, og resultatet blir lagt til neste koeffisient. Den forrige nedførte verdien multipliseres med det nye resultatet, og legges deretter til neste koeffisient. Å fortsette denne prosessen til den endelige koeffisienten avslører et resultat av enten null eller en rest. Hvis det er en rest, er ikke test null et faktisk null av polynomet.