Hvis du vet det grunnleggende om multiplikasjon og divisjon, vet du allerede alle ferdighetene du trenger å faktorere. Et talls faktorer er rett og slett alle tall som kan multipliseres for å lage det tallet. Du kan også faktorere et tall ved å dele det gjentatte ganger. Mens faktoring av store tall kan føles vanskelig i begynnelsen, er det flere enkle triks du kan lære å raskt finne et talls faktorer.
Faktorer av et tall
Du kan finne faktorene til et tall ved å finne alle ordene som multipliserer sammen for å lage det tallet. For eksempel er faktorene på 14 1, 2, 7 og 14, siden,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
For å fullstendig faktorere et tall, reduser det til faktorene som er primtall. Disse blir referert til som nummerets "hovedfaktorer". For eksempel er 6 og 8 faktorer på 48, siden,
6 x 8 = 48.
Men 6 og 8 er ikke primtall, fordi de har andre faktorer enn 1 og seg selv. For å redusere 48 til de viktigste faktorene, må du også faktor 6 og 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Så de viktigste faktorene på 48 er,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Faktorering av trær
Du kan bruke et factoring-tre for å enkelt visualisere å dele et stort antall i de viktigste faktorene. Plasser tallet du vil faktorere øverst i uttrykket, og del det trinnvis etter faktorene. Hver gang du deler et tall, plasser nummerets to faktorer nedenfor. Fortsett å dele til alle tall har blitt redusert til de viktigste faktorene. For eksempel kan du faktor 156 ved hjelp av et faktortre som følger:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Du kan nå enkelt se de viktigste faktorene i 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Du kan også dele på sammensatte (eller ikke-prime) faktorer for å lage et faktortre. Når du deler med en sammensatt faktor, deler du den sammensatte faktoren i dens viktigste faktorer. For eksempel kan du faktor 192 ved hjelp av enten sammensatte eller primære faktorer som følger:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Så de viktigste faktorene i 192 er,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktoring med variabler
Variable uttrykk - ja, de med bokstaver i - har også faktorer. Hvis en variabel multipliseres med en konstant (definert tall), er variabelen en av uttrykkets faktorer. For eksempel,
4y = 2 x 2 x y
Du kan finne faktorer for uttrykk som inkluderer både variabler og konstanter. For eksempel kan du faktorisere uttrykket 6y - 21 med 3, siden både 6 og 21 kan deles med tre. Dette etterlater deg med,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
De største vanlige faktorene
Når du har forstått det grunnleggende om factoring, kan du få et problem som ber deg om å finne største felles faktor av to tall eller uttrykk. Du kan finne den største vanlige faktoren ved å lage en liste over begge talls faktorer. Den største fellesfaktoren er ganske enkelt det største tallet som vises på begge listene.
For eksempel,
Faktorene på 48 er 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 og 48 Faktorene på 56 er 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 og 56
Hvis du sammenligner de to settene med faktorer, er det største tallet i begge settene 8. Så den største vanlige faktoren er 8.
Du kan også bruke faktorlister for å finne den største vanlige faktoren for to variable uttrykk. La oss si at du fikk følgende uttrykk:
8y 14y ^ 2 - 6y
Finn først alle faktorene i hvert uttrykk. Husk at du kan inkludere variabler i faktorens faktorer.
Faktorene til 8y er 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 og 8y Faktorene til 14y ^ 2 - 6y er 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6, og 14y ^ 2 - 6y
Så den største vanlige faktoren for begge uttrykkene er 2y. Merk at 2 ikke er den største vanlige faktoren, siden uttrykkene delt på 2 (4y og 7y ^ 2 - 3y) begge kan deles med y.