Hvordan beregne Log2

Hva er logaritmer? Vel, for å begynne, ordet i seg selv er litt vanskelig i begynnelsen. Når studentene først får presentert konseptet med disse "loggene", er det ofte en del av deres første eksponering for hvordan eksponenter, eller krefter, brukes. En logaritme er rett og slett en eksponent som presenteres som noe annet enn et overskrift.

Når elevene har sett noen få eksempler på logaritmiske uttrykk, er det som har en tendens til å trekke dem opp, bruken av en annen base enn 10 i logguttrykket, som er standardverdien.

For eksempel hvis du ble bedt om å løse uttrykket y = logg₂1000, er det ingen enkel intuitiv måte å nærme seg problemet på.

Forvirret? Les videre, og eventuelle "kraft" -logguttrykk med ikke-standardiserte baser har over deg vil forsvinne.

Si at du blir bedt om å løse uttrykket y = logg₁₀1000. Først må du identifisere hva som skjer i problemet. Når du får en verdi for y, må den være en eksponent.

For å være presis er det eksponenten (eller makten) som basen (gitt som abonnement og tatt til å være 10 når den ikke eksplisitt er gitt) må heves for å få

Det vil si at uttrykket ovenfor tilsvarer 10^y = 1,000. Du ser kanskje når du ser at y må være lik 3, men hvis ikke, kan du stole på at kalkulatoren din får riktig svar.

Hvorfor er det nyttig å se på forholdet mellom ett tall og loggen til et annet tall i stedet for bare å undersøke og tegne grafen slik det er?

Svaret ligger i det faktum at når y varierer med en positiv effekt på x, øker den raskere enn x gjør; ettersom denne kraften blir enda litt større, blir den økende gapet mellom x og y med økende verdier av x ekstrem. På grunn av dette er det vanlig i slike situasjoner å tegne graf i forhold til logg_bx eller en konstant multiplikator av loggen_bx.

• Et eksempel på dette er Richters skala i geologisk vitenskap, brukt til å kvantifisere styrken til jordskjelv. Hvert heltall trinn opp på skalaen tilsvarer en tidobling av størrelsen i tillegg til en 31 ganger økning i frigitt energi. På grunn av dette frigjør et skjelv med en styrke på 7,7 31 ganger energien til et skjelv med en styrke på 6,7 og (31 × 31 = 961) ganger energien til et jordskjelv med en styrke på 5,7.

Gitt y = logg₁₀100.000, hva er y?

y er eksponenten som 10 må heves til for å få verdien 100.000. Dette er 5, som du kanskje kan gjøre i hodet ditt hvis du vet at 10⁵ = 100,000.

Gitt y = logg₁₀50000, hva er y?

y er eksponenten som 10 må heves til for å få verdien 50.000. Dette er tydeligvis en ikke-tallverdi siden 10⁴ = 10.000 og 10⁵ = 100,000. Din kalkulator kan gi svaret: 4.698. (Dette er en god påminnelse om at eksponenter ikke trenger å være hele tall.)

Når du utforsker loggproblemer med andre baser enn 10, endres ingen av de nevnte prinsippene. Matematikken kan se litt bedre ut, så pass på å ikke forveksle små baser som 2 med hva loggen er, ettersom disse tallene ofte også er i lave enkeltsifre.

Eksempel: Hva er logg₂4,000?

Svaret fullfører setningen "4000 er resultatet av at 2 blir hevet til kraften til ..." Verdien av dette uttrykket er 11.965.

• Du kan bruke et elektronisk verktøy som det i ressursene i stedet for kalkulatoren for å løse loggen₂ problemer.