Lineære ligninger (ligninger hvis grafer er en linje) kan skrives i flere formater, menstandard skjemaav en lineær ligning ser slik ut:
Ax + By = C
EN, BogCkan være et hvilket som helst tall - inkludert negative tall, null og ett! Så eksempler på standardform kan se slik ut:
3x + 7y = 10
hvorEN = 3, B= 7 ogC = 10.
Eller de kan se slik ut:
x + 5y = 6
I dette tilfellet,EN = 1, B= 5 ogC = 6.
Eller dette:
8y = 9
I dette tilfellet,EN= 0, det er derforxvises ikke i ligningen.B= 8 ogC= 9, som du forventer.
Og her er en til:
3x - 5y = 12
Her,EN = 3, B= −5 ogC= 12. Legg merke til at i dette tilfelletBer negativ fem!
Standardformen for en lineær ligning erØks + Av = C, hvorEN, BogCkan være et hvilket som helst tall.
Hvorfor standard skjema er nyttig
Standard skjema er flott for å finnexogyavlytterav en graf, det vil si punktet der grafen krysserx-akse og punktet der den kryssery-akser. Også når man løser ligningssystemer - finner punktet hvor to eller flere funksjoner krysser hverandre - blir ligningene ofte skrevet i standardform.
Gjør en ligning til standardform
Du kan gjøre en ligning som er skrevet i andre formater til standardform. Du kan også skrive en ligning i standardform hvis du bare får to poeng på en linje, selv om den enkleste måten å gjøre det på er å gå gjennom andre formater først. I dette neste eksemplet vil vi dekke hvordan du gjør begge disse tingene: skriv en ligning i standardform når du bare får to poeng, og endre andre ligningsformater til standardform.
Eksempel: Ta disse to punktene: (1,1) og (2,3) og skriv linjens ligning i standardform.
Vi kommer til å gå gjennom disse trinnene:
- Finn skråningen.
- Skriv ligningen i punkt-skråningsform.
- Gjør ligningen til form for skråning.
- Gjør ligningen til standardform.
Deskråningener hvor bratt vår linje er. I algebraiske termer er det endringen iydelt på endringen ix. Hvis vi har to poeng, (x1, y1) og (x2, y2), skråningen er:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Så for eksempelet vårt er poengene våre (1,1) og (2,3) så stigningen er:
\ begin {align} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {align}
Husk atpunkt-skråningsformser slik ut:
y - y_1 = m (x - x_1).
xogyer bare våre variabler, menx1 ogy1 er koordinatene til et bestemt punkt på linjen ogmer skråningen.
Så la oss plugge i skråningen fra eksempelet vårt og et av punktene våre, (1,1), for å lage en ligningspunkt-skråningsform.
Punkt-skråningsform:
y - 1 = 2 (x - 1)
Forenkle nå:
y - 1 = 2x - 2
Skråningsavskjæringsformhar dette formatet:
y = mx + b
hvormer skråningen på linjen ogber deny-avskjære.
For å komme fra punkt-skråningsform til skråningsavskjæringsform, ønsker vi å fåyav seg selv på venstre side av ligningen.
Akkurat nå har vi dety − 1 = 2x− 2. Så la oss legge til 1 til begge sider, slik at vi kan fåyav seg selv:
y = 2x - 1
Da vi la til 1 på venstre side, avlyste den med −1. Da vi la til 1 på høyre side, la vi den til konstanten som allerede var der og fikk −2 + 1 = −1.
Husk at standard skjema ser slik ut:
Ax + By = C
Så la oss flytte våre 2xtil den andre siden av likhetstegnet ved å trekke 2xfra begge sider:
-2x + y = 2
Da vi trakk 2xpå høyre side avlyste det. Da vi trakk den til venstre, satte vi den foranyså det er i vår ganske standard form.
Så standardformen for denne ligningen er −2x + y= 2, hvorEN = −2, B= 1 ogC = 2.
Gratulerer! Du har nettopp gjort en ligning fra skråningsavskjæringsform til standardform, og du lærte å skrive en ligning i standardform med bare to punkter.