Hvordan beregne Antilog

Logaritmer har vist seg å være et hyppig stikkontakt for matteelever gjennom årene. Ofte er de en del av studentenes introduksjon til eksponentenes verden. Mange av konseptene er ikke intuitive og følger ikke nødvendigvis fra noe annet studentene kan ha lært om matematikk.

Ikke desto mindre logaritmer, ofte i folkemunne kalt "tømmerstokker, "har vist seg veldig nyttige for matematikere og andre gjennom århundrene. De gir en nyttig måte å presentere forhold mellom tall som har en tendens til å avvike veldig raskt i absolutt skala, men viser et fast proporsjonalt forhold når logger blir tatt i regnskap.
Siden mange mattefunksjoner har inverser, har du kanskje lurt på: "Hva er det motsatte av loggen, hvis det er noe slikt?" Faktisk, den antilog bare denne funksjonen. Men hvordan fungerer det?

EN logaritme er bare en eksponent, eller makt. Normalt ser du eksponenter skrevet som sådan og knyttet til nummeret som blir reist til den eksponenten, kalt utgangspunkt. For eksempel når du ser uttrykket y = 5

Av grunner som er for dype å utforske nå, når basen er valgt til å være et tall som er veldig nær 2.718, får logaritmene unike egenskaper. Av denne grunn får denne basen et spesielt navn, e, og logaritmen til et hvilket som helst tall med e som basen er skrevet ikke logg_ex eller logg_2.718x, men ln x, uttrykt i ord som "naturlig logg av x."

An antilog er resultatet av å heve basen som brukes til logaritmen gitt eller beregnet. Sagt på en annen måte, "angrer" det hva beregning av logaritmen til et tall gjør, og returnerer ganske enkelt det tallet. I en ligning av skjemaloggen_bx = y, det er "x" -begrepet, kalt argumentet for loggfunksjonen.

• "Antilog" kan også skrives Logg_b^-1 eller bare Logg^-1 der base 10 er underforstått som standard.

Oppsummert, deretter:

Antilog x = logg_b^-1x = y = b^x

Når en mengde y varierer med en eller annen kraft på x, avhengig av verdien av eksponenten, har verdien av y en tendens til å øke mye raskere enn verdien på x. I stedet har y en tendens til å øke i forhold til loggen til x, det vil si eksponenten som x heves til.

Denne egenskapen er nyttig i fysiske situasjoner der denne typen forhold holder. For eksempel er stjernens lysstyrke klassifisert på grunnlag av tilsynelatende størrelse, med skalaen opprinnelig satt slik at 0 var nær den lyseste stjernen på himmelen og 5 bare var synlig for ørneøyne stjernekikkere.

Fordi stjernestørrelsen er basert på logger, tilsvarer hvert heltallstrinn en 2,5 ganger endring i lysstyrke. Dermed er en stjerne med 2,3 størrelser 2,5 ganger så lys som en stjerne på 3,3 og omtrent (2,5 × 2,5 = 6,25) ganger så lys som en stjerne med 4,3.

Antilogget til et hvilket som helst tall er bare basen som er hevet til det tallet. Så antilog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3.162,3. Dette gjelder enhver base; for eksempel antilog₇3 = 7³ = 343.

Du kan også få verdien av antiloggen til et tall fra det logaritmiske uttrykket. Logg for eksempel₁₀1.000.000 = 6, noe som gjør antiloggen til 6 til basen 10, som du også kan skrive logg₁₀^-1(6), lik 1.000.000, eller argumentet til logguttrykket.