Matematikere oppfant imaginære tall for å utarbeide algebraproblemer som ellers ikke var løsbare. Når du kvadrerer et imaginært tall, får du et negativt tall. Selv om de kan virke litt rare i begynnelsen, har imaginære tall mange viktige praktiske bruksområder innen matematikk, naturvitenskap og ingeniørfag.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Når du kvadrerer et imaginært tall, blir resultatet et negativt tall.
Ekte tall
Du takler vanligvis reelle tall i hverdagen - temperaturen utenfor, avstanden til en venns hus eller antall øre i bytteburken. Disse tallene representerer virkelige objekter og fenomener. I tillegg til hele tallene vi bruker for telling, inkluderer reelle tall null og negative tall. Noen tall er rasjonelle; du får dem ved å dele ett helt tall med et annet. Andre tall, som pi, e, og kvadratroten til 2 er irrasjonelle. Det er ikke noe heltallforhold for dem. Det kan hjelpe å se på reelle tall som merker på en uendelig lang linje, med null i midten.
Imaginary Numbers
På slutten av 1500-tallet oppdaget matematikere eksistensen av imaginære tall. Imaginære tall er nødvendige for å løse ligninger som x ^ 2 + 1 = 0. For å skille imaginære tall fra ekte, bruker matematikere bokstaven
Jeg, vanligvis i kursiv, for eksempel Jeg, 3i, 8.4i, hvor Jeg er kvadratroten på -1 og tallet før den fungerer som en multiplikator. For eksempel er 8.4i kvadratroten til -8.4. Noen tekniske fagområder som elektroteknikk foretrekker å bruke bokstaven j i stedet for Jeg. Ikke bare er de forskjellige fra reelle tall, men også imaginære tall har sin egen nummerlinje. ”The Imaginary Number Line
I matte eksisterer det en linje med imaginære tall som er omtrent som den virkelige tallinjen. De to linjene sitter vinkelrett på hverandre, som x- og y-aksene i en graf. De krysser hverandre ved nullpunktene på hver linje. Disse talllinjene hjelper deg med å forestille deg hvordan ekte og imaginære tall fungerer.
Komplekse tall: Plane Truth
I seg selv opptar de virkelige og imaginære tallinjene, som enhver linje i geometri, en dimensjon og har uendelig lengde. Sammen danner de to tallinjene det matematikere kaller det komplekse tallplanet - to dimensjoner som beskriver hvilket som helst tall, enten det er ekte, imaginært eller komplekst. For eksempel er 72.15 et reelt tall, og -15i er et imaginært tall. For disse to tallene kan du finne et punkt på det komplekse tallplanet: 72.15, -15i. Merk at dette tallet er plassert på flyet, ikke direkte på de imaginære eller reelle talllinjene. Det er som San Francisco, som har en bredde- og lengdegrad, men som ikke er på ekvator eller hovedmeridianen.
Regler for imaginære tall
Fantasifulle og komplekse tall fungerer omtrent som ekte. Du kan legge til, trekke fra, multiplisere og dele dem i en hvilken som helst kombinasjon. De følger de normale reglene for matematikk, med rynken at imaginære tall, når de er kvadratiske, gir et negativt svar.
Imaginære tall, virkelige bruksområder
Imaginære tall er nyttige verktøy som hjelper til med å løse vanskelige matematiske problemer. I elektronikk bruker ligninger som beskriver vekselstrømkretser imaginær og kompleks tallmatematikk. Fysikere bruker komplekse tall når de arbeider med elektromagnetiske bølger, som kombinerer egenskaper av elektrisitet og magnetisme. Kvantemekanikk, studiet av subatomære partikler, bruker også komplekse tall. I geometri innebærer studiet av fraktalformer som slynger seg og forgrener seg i forskjellige retninger komplekst tallmatematikk.