Et rasjonelt tall er et hvilket som helst tall du kan uttrykke som en brøkdels/qhvorsogqer heltall ogqtilsvarer ikke 0. For å trekke fra to rasjonelle tall, må de ha en felles betegnelse, og for å gjøre dette må du multiplisere hver av dem med en felles faktor. Det samme gjelder når du trekker fra rasjonelle uttrykk, som er polynomer. Trikset med å trekke fra polynomer er å faktorisere dem for å få dem i sin enkleste form før de får en fellesnevner.
Trekke rasjonelle tall
På en generell måte kan du uttrykke ett rasjonelt tall etters/qog en annen avx/y, der alle tall er heltall og ingen av demyheller ikkeqer lik 0. Hvis du vil trekke det andre fra det første, vil du skrive:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Multipliser nå første periode medy/y(som er lik 1, slik at den ikke endrer verdien), og multipliser den andre termen medq/q. Uttrykket blir nå:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
som kan forenkles til
\ frac {py -qx} {qy}
Begrepetqykalles uttrykkets minst fellesnevner
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Eksempler
1. Trekk 1/4 fra 1/3
Skriv subtraksjonsuttrykket:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Multipliser nå den første termen med 4/4 og den andre med 3/3, og trekk deretter tellerne:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Trekk 3/16 fra 24/7
Subtraksjonen er
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Legg merke til at nevnerne har en felles faktor, 8. Du kan skrive uttrykkene slik:
\ frac {7} {8 × 3} \ tekst {og} \ frac {3} {8 × 2}
Dette gjør subtraksjonen lettere. Fordi 8 er felles for begge uttrykkene, trenger du bare å multiplisere det første uttrykket med 2/2 og det andre uttrykket med 3/3.
\ begin {align} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {justert}
Bruk samme prinsipp når du trekker fra rasjonelle uttrykk
Hvis du faktoriserer polynomfraksjoner, blir det enklere å trekke dem. Dette kalles å redusere til laveste vilkår. Noen ganger finner du en vanlig faktor i både teller og nevner av en av brøktermer som avbryter og produserer en brøk som er lettere å håndtere. For eksempel:
\ begynn {justert} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {align}
Eksempel
Utfør følgende subtraksjon:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Start med faktoriseringx2 - 9 for å få (x + 3) (x −3).
Nå Skriv
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Den laveste fellesnevneren er (x + 3) (x−3), så du trenger bare å multiplisere den andre termen med (x − 3) / (x- 3) å få
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
som du kan forenkle til
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}