Rasjonelle uttrykk virker mer kompliserte enn grunnleggende heltall, men reglene for å multiplisere og dele dem er enkle å forstå. Enten du takler et komplisert algebraisk uttrykk eller har å gjøre med en enkel brøk, er reglene for multiplikasjon og deling i utgangspunktet de samme. Etter at du har lært hva rasjonelle uttrykk er og hvordan de forholder seg til vanlige brøker, vil du være i stand til å formere og dele dem med tillit.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Å multiplisere og dele rasjonelle uttrykk fungerer akkurat som å multiplisere og dele brøker. For å multiplisere to rasjonelle uttrykk, multipliserer tellerne sammen, og deretter multipliserer nevnerne.
For å dele ett rasjonelt uttrykk med et annet, følg de samme reglene som å dele en brøkdel av en annen. Vend først brøkdelen i deleren (som du deler med) opp ned, og multipliser den deretter med brøkdelen i utbyttet (som du deler).
Hva er et rasjonelt uttrykk?
Uttrykket “rasjonelt uttrykk” beskriver en brøkdel der teller og nevner er polynomer. Et polynom er et uttrykk som
2x ^ 2 + 3x + 1
sammensatt av konstanter, variabler og eksponenter (som ikke er negative). Følgende uttrykk:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Gir et eksempel på et rasjonelt uttrykk. Dette har i utgangspunktet form av en brøk, bare med en mer komplisert teller og nevner. Merk at rasjonelle uttrykk bare er gyldige når nevneren ikke er lik null, så eksemplet ovenfor er bare gyldig nårx ≠ 2.
Multiplisere rasjonelle uttrykk
Å multiplisere rasjonelle uttrykk følger i utgangspunktet de samme reglene som å multiplisere en hvilken som helst brøkdel. Når du multipliserer en brøk, multipliserer du den ene telleren med den andre og den ene nevneren med den andre, og når du multipliserer rasjonelle uttrykk multipliserer du en hel teller med den andre telleren og hele nevneren med den andre nevner.
For en brøkdel skriver du:
\ begin {align} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ end {justert}
For to rasjonelle uttrykk bruker du den samme grunnleggende prosessen:
\ begin {justert} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ end {justert}
Når du multipliserer et helt tall (eller algebraisk uttrykk) med en brøk, multipliserer du ganske enkelt telleren av brøken med hele tallet. Dette er et hvilket som helst heltallnkan skrives somn/ 1, og deretter følger standardreglene for å multiplisere brøker, endrer ikke faktoren 1 nevneren. Følgende eksempel illustrerer dette:
\ begynn {justert} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2-4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2-4} \ end {justert}
Deling av rasjonelle uttrykk
Som å multiplisere rasjonelle uttrykk, følger rasjonelle uttrykk de samme grunnleggende reglene som å dele brøker. Når du deler to brøker, snur du den andre brøken opp ned som første trinn, og deretter multipliserer du. Så:
\ begin {align} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {aligned}
Å dele to rasjonelle uttrykk fungerer på samme måte, så:
\ begin {align} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { justert}
Dette uttrykket kan forenkles, fordi det er en faktor avx(gjelder ogsåx2) i begge termer i telleren og en faktor påx2 i nevneren. Ett sett medxs kan avbryte for å gi:
\ begin {justert} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {justert}
Du kan bare forenkle uttrykk når du kan fjerne en faktor fra hele uttrykket øverst og nederst som ovenfor. Følgende uttrykk:
\ frac {x - 1} {x}
Kan ikke forenkles på samme måte fordixi nevneren deler hele begrepet i telleren. Du kan skrive:
\ begin {align} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {justert}
Hvis du ville, skjønt.