Hvordan finne prøve standardavvik

Statistiske tester somt-test er iboende avhengig av begrepet standardavvik. Enhver student i statistikk eller naturfag vil bruke standardavvik regelmessig og må forstå hva det betyr og hvordan man finner det fra et sett med data. Heldigvis er det eneste du trenger de originale dataene, og mens beregningene kan være kjedelige når du har mye data, i disse tilfellene bør du bruke funksjoner eller regnearkdata for å gjøre det automatisk. Alt du trenger å gjøre for å forstå nøkkelkonseptet er imidlertid å se et grunnleggende eksempel du enkelt kan trene for hånd. I utgangspunktet måler standardavviket for prøven hvor mye mengden du har valgt varierer over hele befolkningen, basert på utvalget ditt.

TL; DR (for lang; Leste ikke)

Ved hjelp avnå bety prøvestørrelse,μfor gjennomsnittet av dataene,x​_Jeg for hvert enkelt datapunkt (fraJeg= 1 tilJeg​ = ​n), og Σ som et summeringstegn, variansen i prøven (s​²) er:

​s​² = (Σ ​x​_Jeg – ​μ​)² / (​n​ − 1)

Og standardavviket til prøven er:

​s ​= √​s​²

Statistikken dreier seg om å lage estimater for hele populasjoner basert på mindre prøver fra befolkningen, og ta hensyn til usikkerhet i estimatet i prosessen. Standardavvik kvantifiserer mengden variasjon i populasjonen du studerer. Hvis du prøver å finne gjennomsnittshøyden, får du en klynge med resultater rundt gjennomsnittsverdien, og standardavviket beskriver bredden på klyngen og høydefordelingen over befolkningen.

Standardutviket "utvalg" estimerer det sanne standardavviket for hele befolkningen basert på et lite utvalg fra befolkningen. Som oftest vil du ikke kunne prøve hele befolkningen i spørsmålet, så standardavviket for prøven er ofte den riktige versjonen å bruke.

Du trenger resultatene dine og antallet (n) av personer i prøven din. Beregn først gjennomsnittet av resultatene (μ) ved å legge sammen alle enkeltresultatene og deretter dele dette med antall målinger.

Som et eksempel er hjertefrekvensen (i slag per minutt) for fem menn og fem kvinner:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Som fører til et gjennomsnitt av:

Neste trinn er å trekke gjennomsnittet fra hver enkelt måling, og deretter kvadratere resultatet. Som et eksempel, for det første datapunktet:

Og for det andre:

Du fortsetter på denne måten gjennom dataene, og legger deretter til disse resultatene. Så for eksempeldataene er summen av disse verdiene:

Neste trinn skiller mellom standardavviket fra prøven og populasjonsstandardavviket. For prøveavviket deler du dette resultatet med utvalgsstørrelsen minus en (n−1). I vårt eksempel,n= 10, sån​ – 1 = 9.

Dette resultatet gir variansen i prøven, betegnet meds​², som for eksempel er:

Eksempelets standardavvik (s) er bare den positive kvadratroten til dette tallet:

Hvis du beregnet populasjonsstandardavviket (σ) den eneste forskjellen er at du deler mednheller ennn​ −1.

Hele formelen for standardavvik for eksempler kan uttrykkes ved hjelp av summeringssymbolet Σ, hvor summen er over hele prøven, ogx​_Jeg som representererJegth resultat ut avn. Eksempelvariansen er:

Og standardavviket til prøven er ganske enkelt:

Gjennomsnittlig avvik skiller seg litt fra standardavviket. I stedet for å kvadratere forskjellene mellom gjennomsnittet og hver verdi, tar du bare den absolutte forskjellen (ignorerer eventuelle minustegn), og finner deretter gjennomsnittet av disse. For eksemplet i forrige avsnitt gir det første og andre datapunktet (71 og 83):

Det tredje datapunktet gir et negativt resultat

Men du fjerner bare minustegnet og tar dette som 7.2.

Summen av alle disse gir delt pångir gjennomsnittlig avvik. I eksemplet:

Dette skiller seg vesentlig fra standardavviket som ble beregnet tidligere, fordi det ikke involverer firkanter og røtter.