10 lovene om eksponenter

Et av de vanskeligste begrepene i algebra innebærer manipulering av eksponenter eller krefter. Mange ganger vil problemer kreve at du bruker lovene til eksponenter for å forenkle variabler med eksponenter, eller du må forenkle en ligning med eksponenter for å løse det. For å jobbe med eksponenter, må du kjenne til de grunnleggende eksponentreglene.

Eksponenteksempler ser ut som 2³, som vil bli lest som to til tredje kraft eller to kubikk, eller 7⁶, som vil bli lest som syv til sjette makten. I disse eksemplene er 2 og 7 koeffisienten eller basisverdiene mens 3 og 6 er eksponentene eller kreftene. Eksponenteksempler med variabler ser utx​⁴ eller 9y​², hvor 1 og 9 er koeffisientene,xogyer variablene og 4 og 2 er eksponentene eller kreftene.

Når et problem gir deg to termer, eller biter, som ikke har nøyaktig de samme variablene, eller bokstavene, hevet til nøyaktig samme eksponenter, kan du ikke kombinere dem. For eksempel,

kunne ikke forenkles (kombineres) ytterligere fordiXs ogYs har forskjellige krefter i hvert semester.

Hvis to termer har de samme variablene hevet til nøyaktig de samme eksponentene, legger du til koeffisientene (basene) og bruker svaret som den nye koeffisienten eller basen for det kombinerte uttrykket. Eksponentene forblir de samme. For eksempel:

Hvis to termer har de samme variablene hevet til nøyaktig de samme eksponentene, trekker du den andre koeffisienten fra den første og bruker svaret som den nye koeffisienten for det kombinerte begrepet. Kreftene i seg selv endres ikke. For eksempel:

Når du multipliserer to termer (det spiller ingen rolle om de er som termer), multipliserer du koeffisientene sammen for å få den nye koeffisienten. Deretter, en om gangen, legger du til kreftene til hver variabel for å lage de nye kreftene. Hvis du multipliserte

du vil ende opp med

Når et begrep som inkluderer variabler med eksponenter, blir løftet til en annen kraft, løft koeffisienten til den kraften og multipliser hver eksisterende kraft med den andre kraften for å finne den nye eksponenten. For eksempel:

Alt som heves til første kraft forblir det samme. For eksempel 7¹ ville bare være 7 og (x​²​r​³)¹ ville forenkle tilx​²​r​³.

Alt som heves til kraften 0 blir tallet 1. Det spiller ingen rolle hvor komplisert eller stort begrepet er. For eksempel:

For å dele når du har samme variabel i teller og nevner, og den større eksponenten er på toppen, trekk bunneksponenten fra toppeksponenten for å beregne verdien av eksponenten til variabelen på topp. Eliminer deretter bunnvariabelen. Reduser koeffisienter som en brøkdel. For eksempel:

Å dele når du har samme variabel i teller og nevner, og den større eksponenten er på trekk den øverste eksponenten fra den nederste eksponenten for å beregne den nye eksponensielle verdien på bunn. Slett deretter variabelen fra telleren og reduser eventuelle koeffisienter som en brøkdel. Hvis det ikke er noen variabler igjen, legg igjen en 1. For eksempel:

For å eliminere negative eksponenter, sett begrepet under 1 og endre eksponenten slik at eksponenten er positiv. For eksempel,

Vend brøker med negative eksponenter for å gjøre eksponenten positiv:

Når divisjon er involvert, flytt variabler fra bunnen til toppen eller omvendt for å gjøre eksponentene positive. For eksempel: