Hvis du ruller en dyse 100 ganger og teller antall ganger du ruller en fem, gjennomfører du et binomialeksperiment: du gjentar matrisen 100 ganger, kalt "n"; det er bare to utfall, enten du ruller en fem eller ikke; og sannsynligheten for at du ruller en fem, kalt "P", er nøyaktig den samme hver gang du ruller. Resultatet av eksperimentet kalles en binomial fordeling. Gjennomsnittet forteller deg hvor mange fem du kan forvente å rulle, og avviket hjelper deg med å bestemme hvordan de faktiske resultatene kan være forskjellige fra de forventede resultatene.
Gjennomsnitt av binomialfordeling
Anta at du har tre grønne kuler og en rød marmor i en bolle. I eksperimentet ditt velger du en marmor og registrerer "suksess" hvis den er rød eller "fiasko" hvis den er grønn, og deretter setter du marmoren tilbake og velger igjen. Sannsynligheten for suksess - å velge en rød marmor - er en av fire, eller 1/4, som er 0,25. Hvis du gjennomfører eksperimentet 100 ganger, forventer du å tegne en rød marmor en fjerdedel av tiden, eller 25 ganger totalt. Dette er gjennomsnittet av binomialfordelingen, som er definert som antall forsøk, 100, ganger sannsynligheten for suksess for hver prøve, 0,25 eller 100 ganger 0,25, som er lik 25.
Variasjon av binomialfordeling
Når du velger 100 kuler, velger du ikke alltid nøyaktig 25 røde kuler. de faktiske resultatene dine vil variere. Hvis sannsynligheten for suksess, "p", er 1/4 eller 0,25, betyr det at sannsynligheten for feil er 3/4 eller 0,75, som er "(1 - p)." De varians er definert som antall forsøk ganger "p" ganger "(1-p)." For marmoreksperimentet er variansen 100 ganger 0,25 ganger 0,75, eller 18.75.
Forstå variasjon
Fordi avviket er i kvadrat enheter, er det ikke så intuitivt som gjennomsnittet. Men hvis du tar kvadratroten til variansen, kalt standardavvik, forteller den deg hvor mye du kan forvente at de faktiske resultatene i gjennomsnitt vil variere. Kvadratroten på 18,75 er 4,33, noe som betyr at du kan forvente at antallet røde kuler er mellom 21 (25 minus 4) og 29 (25 pluss 4) for hvert 100 valg.