Hvis det er ett matematikkfag som nesten alle elever synes er utfordrende når han eller hun først møter det, er det algebra, spesielt faktorisering av trinomials. Det er flere metoder for å faktorisere trinomials, og ingen av dem er det noen vil kalle "lett". Imidlertid kan hver forstås med konsekvent studier og praksis.
Hva er en Trinomial?
Først må du vite hva et polynom er. Et polynom er en algebraisk ligning som har termer, kombinasjoner av tall og variabler som 3x og 5y. Noen eksempler på polynomer er 2x + 3, 3xy - 4y og 3x + 4xy - 5y. Det siste eksemplet kalles et trinomial. Et trinomial er et polynom med tre termer.
Største felles faktor
Den første, og uten tvil "enkleste" metoden for å faktorisere trinomialer, er å finne den største felles faktoren - det største antallet, variabelen eller begrepet de tre begrepene har til felles. For eksempel, med trinomialet 2x ^ 2 + 6x + 4, er tallet 2 det eneste tallet alle tre begrep har til felles, så når du faktorerer ut 2, får du 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinomialet innenfor parentesene kan faktisk faktureres videre.
Faktorering av kvadratiske trinomaler
Trinomialet x ^ 2 + 3x + 2 er et kvadratisk trinomial fordi det har et begrep med en styrke på to. For å faktorisere dette polynomet, må du vite noen regler om kvadrater. For det første er faktorene til kvadratiske trinomialer vanligvis to binomaler, for eksempel x + 2 eller 2y - 3. For det andre er det første begrepet i det kvadratiske trinomialet produktet av de første begrepene i de to binomialene. For det tredje er den siste termen i det kvadratiske trinomialet produktet av de siste vilkårene i de to binomialene. For det fjerde er koeffisienten for mellomperioden til det kvadratiske trinom summen av de siste ordene i de to binomialene. For det femte, hvis alle tegn i det kvadratiske trinomialet er positive, er alle tegn i begge binomialene positive.
Faktoring eksempel
For å faktorisere det kvadratiske trinnet x ^ 2 + 3x + 2, begynn med to par parenteser, () (). Gjør det andre trinnet ved å skrive en x i begge parenteser, (x) (x). Variabelen x ^ 2 er lik x multiplisert med x, og oppfyller den første regelen. Det tredje trinnet angir at den siste betegnelsen på trinomialet er produktet av de siste vilkårene for begge binomaler, så den siste må være enten 1 og 2 eller -1 og -2 - begge disse er like 2. Det fjerde trinnet angir at mellomfristkoeffisienten er summen av de siste vilkårene for de to binomialene. Bare 1 og 2 er lik 3, så løsningen er (x + 1) (x + 2). Også den femte regelen er også oppfylt.
Spesielle tilfeller og annen informasjon
Noen ganger kan det hende du må omskrive trinomialet for å gjøre factoring enklere. Trinomial 3x + 2y + 3xy er lettere å løse i den mer logiske rekkefølgen av 3x + 3xy + 2y, med alle de samme begrepene sammen. Omorganisering av rekkefølgen på trinomials kan bare brukes hvis alle tegnene i trinomialet er positive. Også noen trinomier kan ikke tas med, for eksempel x ^ 2 + 4x +2. Det er ingen måte dette trinomialet kan brytes ned lenger.