En kvadratisk ligning, eller kort en kvadratisk, er en ligning i form av ax ^ 2 + bx + c = 0, hvor a ikke er lik null. Kvadratiske "røtter" er tallene som tilfredsstiller den kvadratiske ligningen. Det er alltid to røtter for en hvilken som helst kvadratisk ligning, selv om de noen ganger kan falle sammen.
Du løser kvadratiske ligninger ved å fylle ut kvadratene, faktorisere og bruke kvadratformelen. Men siden fullføring av firkanter og factoring ikke er universelt anvendelig, er det best å lære og bruke kvadratformelen for å finne røttene til en hvilken som helst kvadratisk ligning.
Røttene til en hvilken som helst kvadratisk ligning er gitt av: x = [-b +/- sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a.
Skriv ned kvadraten i form av ax ^ 2 + bx + c = 0. Hvis ligningen er i form y = ax ^ 2 + bx + c, er det bare å erstatte y med 0. Dette gjøres fordi røttene til ligningen er verdiene der y-aksen er lik 0. Anta for eksempel at kvadraten er 2x ^ 2 - 20x + 5 = 0, hvor a = 2, b = -20 og c = 5.
Beregn den første roten ved å bruke formelen x = [-b + sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a. Erstatt verdiene til a, b og c. I vårt eksempel er x = [20 + sqrt (20_20 - 4_2_5)] / 2_5, som tilsvarer 9,7. Merk at for å finne den første roten, det første elementet i de store parentesene har endret tegn (på grunn av dobbelt negativt) og lagt til det andre punkt.
Bestem den andre roten ved å bruke formelen: x = [-b + sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a. Merk at det første elementet i de store parentesene trekkes fra det andre for å finne den andre roten. I vårt eksempel er x = [20 - sqrt (20_20 - 4_2_5)] / 2_5, som tilsvarer 0,26.
Få tilgang til den kvadratiske ligningsløseren på Mathworld og skriv inn verdiene til a, b og c. Bruk dette alternativet hvis du ikke vil bruke en kalkulator.