Polynomer er uttrykk som inneholder variabler og heltall som bare bruker aritmetiske operasjoner og positive heltalls eksponenter mellom dem. Alle polynomer har en faktorisert form der polynomet er skrevet som et produkt av dets faktorer. Alle polynomene kan multipliseres fra en faktorisert form til en ikke-faktorisert form ved å bruke de assosiative, kommutative og distribuerende egenskapene til aritmetikk og kombinere lignende termer. Multiplikasjon og faktorisering, innenfor et polynomisk uttrykk, er omvendt. Det vil si at den ene operasjonen "angrer" den andre.
Multipliser polynomuttrykket ved å bruke den fordelende egenskapen til hvert begrep av ett polynom multipliseres med hvert begrep for det andre polynomet. Multipliser for eksempel polynomene x + 5 og x - 7 ved å multiplisere hver periode med annenhver term, som følger:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Kombiner like termer for å forenkle uttrykket. For eksempel, for å bare uttrykket x ^ 2 - 7x + 5x - 35, legg til x ^ 2-vilkårene til andre x ^ 2-termer, og gjør det samme for x-termer og konstante termer. Forenkling blir uttrykket ovenfor x ^ 2 - 2x - 35.
Faktorer uttrykket ved først å bestemme den største fellesfaktoren til polynomet. For eksempel er det ingen største felles faktor for uttrykket x ^ 2 - 2x - 35, så factoring må gjøres ved først å sette opp et produkt med to ord som dette: () ().
Finn de første begrepene i faktorene. For eksempel, i uttrykket x ^ 2 - 2x - 35 er det en x ^ 2-term, så den fakturerte termen blir (x) (x), siden dette kreves for å gi x ^ 2-termen når den multipliseres.
Finn de siste begrepene i faktorene. For eksempel, for å få de endelige vilkårene for uttrykket x ^ 2 - 2x - 35, trengs et tall hvis produkt er -35 og sum er -2. Gjennom prøving og feiling med faktorene -35 kan det bestemmes at tallene -7 og 5 oppfyller denne tilstanden. Faktoren blir: (x - 7) (x + 5). Å multiplisere denne fakturerte formen gir det opprinnelige polynomet.