Å faktorisere et polynom eller trinomial betyr at du uttrykker det som et produkt. Faktorering av polynomer og trinomier er viktig når du løser for nuller. Ikke bare gjør factoring det å finne løsningen enklere, men siden disse uttrykkene involverer eksponenter, kan det være mer enn én løsning. Det er flere tilnærminger til faktorisering av polynomer og trinomier, og tilnærmingen som brukes vil variere. Disse metodene inkluderer å finne den største vanlige faktoren, faktorisering etter gruppering og FOIL-metoden.
Søk etter den største vanlige faktoren, hvis det er en, før du tar hensyn til noe polynom eller trinomium. Generelt er den raskeste måten å gjøre dette gjennom primærfaktorisering - det vil si å bruke primtall for å uttrykke tallet som et produkt. I noen polynomer kan den største vanlige faktoren også inkludere variabelen.
Tenk på tallene 20 og 30. Primfaktoriseringen på 20 er 2 x 2 x 5 og primfaktoriseringen på 30 er 2 x 3 x 5. De vanlige faktorene er to og fem. To ganger fem er lik 10, så 10 er den største vanlige faktoren.
Sjekk resultatet av factoring ved å multiplisere. Du kan faktorisere uttrykket 7x ^ 2 + 14 til 7 (x ^ 2 + 2). Når denne faktoriseringen multipliseres, går den tilbake til det opprinnelige uttrykket, 7x ^ 2 + 14, derfor er det riktig.
Tenk på polynomet x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, der det ikke er noen annen faktor enn en som er felles for alle termer.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 og 2x + 2 hver for seg: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) og 2x + 2 = 2 (x + 1). Dermed x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). I det siste trinnet faktoriserer du x + 1 fordi det er en vanlig faktor.
Faktortrinomier av typen ax ^ 2 + bx + c ved hjelp av FOIL - første, ytre, indre, siste - metoden. Et faktorisert trinomial består av to binomaler. Eksempel: uttrykket (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Når den ledende koeffisienten, a, er en, er koeffisienten, b, summen av de konstante vilkårene for binomaler - i dette tilfellet to og fem - og den konstante betegnelsen på trinomialet, c, er produktet av disse vilkår.
Faktorere den største vanlige faktoren, hvis det er en. Finn to faktorer av a, lag en liste over alle mulige faktorer før du fortsetter hvis a ikke er ett eller primtall. Multipliser hvert tall med x. Dette er den første termen i hvert binomium. I mange trinomier er koeffisienten a lik 1. Tenk på eksemplet 3x ^ 2 - 10x - 8. Det er ingen felles faktor, og de eneste mulighetene for de første begrepene er 3x og x. Dette gir de første vilkårene for binomialene: (3x +) (x +).
Finn de siste ordene i binomialene ved å multiplisere for å finne et tall lik c. Ved å bruke eksemplet ovenfor skal de siste vilkårene ha et produkt på -8. Det er en rekke faktoriseringer for -8, inkludert 8 og -1 og 2 og -4. Lag en liste over alle mulige faktorer før du fortsetter.
Se etter ytre og indre produkter som følger av trinnene ovenfor, hvor summen er bx. Bruk prøving og feiling for å teste faktorene som ble funnet i forrige trinn. Sjekk svaret ved å multiplisere ved hjelp av FOIL-metoden. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Referanser
- Innledende og mellomalgebra; Marvin Bittinger og Judith Beecher; 2007
om forfatteren
Basert i Athens, Ga., Begynte Sophie Watson frilansarbeid i 2010 som en uavhengig entreprenør. Hun skriver på forskjellige nettsteder, og dekker emner som helse, mote, interiørdesign, foreldre og hjemreparasjon. Watson følger for tiden en bachelorgrad i regnskap fra University of Phoenix.
Fotokreditter
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images