Effektiviteten og enkelheten som eksponenter la hjelp matematikere uttrykke og manipulere tall. En eksponent, eller kraft, er en stenografisk metode for å indikere gjentatt multiplikasjon. Et tall, kalt basen, representerer verdien som skal multipliseres. Eksponenten, skrevet som et overskrift, representerer antall ganger basen skal multipliseres med seg selv. Fordi eksponenter representerer multiplikasjon, håndterer mange av eksponentlovene produktene med to tall.
Multiplikasjon med samme base
For å bestemme produktet av to tall med samme base, må du legge til eksponentene. For eksempel 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. En måte å huske denne regelen på er å se for seg ligningen skrevet som et multiplikasjonsproblem. Det vil se slik ut: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Siden multiplikasjon er assosiativ, betyr det at produktet er det samme uansett hvordan tallene er gruppert, kan du eliminere parenteser for å lage en ligning som ser slik ut: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Dette er syv ganget ni ganger, eller 7 ^ 9.
Divisjon med samme base
Divisjon er det samme som å multiplisere ett tall med det inverse av et annet. Derfor, hver gang du deler, finner du produktet av et helt tall og en brøkdel. En lov som ligner multiplikasjonsloven gjelder når du utfører denne operasjonen. For å finne produktet av et tall med base x og en brøkdel som inneholder samme base i nevneren, trekker du eksponentene. For eksempel: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 eller 5 ^ (6-3), som forenkler til 5 ^ 3.
Produkter hevet til en kraft
For å finne kraften til et produkt, må du bruke distribusjonsegenskapen til å bruke eksponenten på hvert nummer. For eksempel, for å heve xyz til andre kraft, må du kvadratere x, deretter kvadrat y, deretter kvadrat z. Ligningen vil se slik ut: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Dette gjelder også divisjon. Uttrykket (x / y) ^ 2 er det samme som x ^ 2 / y ^ 2.
Å heve en kraft til en kraft
Når du hever en makt til en makt, må du multiplisere eksponentene. For eksempel er (3 ^ 2) ^ 3 det samme som (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), som tilsvarer 3 ^ 6. Noen elever blir forvirret når de prøver å huske når de skal multiplisere basene til et uttrykk, og når de skal multiplisere eksponentene. En god tommelfingerregel er å huske at du aldri gjør det samme med basene og eksponentene. Hvis du må multiplisere basene, så legg til, i motsetning til å multiplisere, eksponentene. Men hvis du ikke trenger å multiplisere basene, som når du hever en makt til en makt, multipliserer du eksponentene.