Standardformen for en kvadratisk ligning er y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a, b og c er koeffisientene og y og x er variabler. Det er lettere å løse en kvadratisk ligning når den er i standardform fordi du beregner løsningen med a, b og c. Men hvis du trenger å tegne en kvadratisk funksjon, eller parabel, blir prosessen strømlinjeformet når ligningen er i toppunktform. Toppunktformen til en kvadratisk ligning er y = m (x-h) ^ 2 + k med m som representerer hellingslinjen og h og k som et hvilket som helst punkt på linjen.
Faktorkoeffisient
Faktor koeffisienten a fra de to første begrepene i standardformlikningen og plasser den utenfor parentesene. Faktoring av standardformede kvadratiske ligninger innebærer å finne et par tall som legger opp til b og multipliserer til ac. For eksempel, hvis du konverterer 2x ^ 2 - 28x + 10 til toppunktform, må du først skrive 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.
Del koeffisient
Del deretter koeffisienten til x-begrepet i parentes med to. Bruk kvadratrotegenskapen til å deretter kvadratere dette tallet. Ved å bruke den kvadratrotegenskapsmetoden hjelper vi deg med å finne kvadratisk ligningsløsning ved å ta kvadratrøttene til begge sider. I eksemplet er koeffisienten til x i parentes -14.
Balanseligning
Legg til tallet innenfor parentesene, og for å balansere ligningen, multipliser det med faktoren på utsiden av parenteser og trekk dette tallet fra hele kvadratiske ligningen. For eksempel blir 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, siden 49 * 2 = 98. Forenkle ligningen ved å kombinere vilkårene på slutten. For eksempel 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, siden 10 - 98 = -88.
Konverter vilkår
Til slutt konverterer du begrepene i parentes til en kvadratisk enhet av skjemaet (x - h) ^ 2. Verdien av h er lik halv koeffisienten til x-begrepet. For eksempel blir 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 2 (x - 7) ^ 2 - 88. Den kvadratiske ligningen er nå i toppunktform. Å tegne parabolen i toppunktform krever bruk av de symmetriske egenskapene til funksjonen ved først å velge en venstre sideverdi og finne y-variabelen. Deretter kan du plotte datapunktene for å tegne parabolen.