For å finne en omvendt funksjon i matematikk, må du først ha en funksjon. Det kan være nesten alle sett med operasjoner for den uavhengige variabelenxsom gir en verdi for den avhengige variabeleny. Generelt å bestemme det inverse av en funksjon avx, erstatningytilxogxtilyi funksjonen, så løs forx.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Generelt, for å finne det omvendte av en funksjon avx, erstatningytilxogxtilyi funksjonen, så løs forx.
Invers funksjon definert
Den matematiske definisjonen av en funksjon er en relasjon (x, y) som bare en verdi avyeksisterer for enhver verdi avx. For eksempel når verdien avxer 3, forholdet er en funksjon hvisyhar bare en verdi, for eksempel 10. Det omvendte av en funksjon taryverdiene til den opprinnelige funksjonen som sin egenxverdier, og produsereryverdier som er den opprinnelige funksjonenxverdier. For eksempel hvis den opprinnelige funksjonen returnerteyverdiene 1, 3 og 10 når densxvariabel hadde verdiene 0, 1 og 2, ville den inverse funksjonen returnereyverdiene 0, 1 og 2 når det er
xvariabel hadde verdiene 1, 3 og 10. I hovedsak bytter en invers funksjon utxogyverdiene til originalen. På matematisk språk, hvis den opprinnelige funksjonen er f (x) og det omvendte er g (x), deretterg (f (x)) = x
Algebra-tilnærming for omvendt funksjon
For å finne det omvendte av en funksjon som involverer de to variablene,xogy, bytt utxvilkår medyogyvilkår medx, og løse forx. Ta et eksempel på den lineære ligningen,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Originalfunksjon)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Erstatt y med x og x med y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Legg til 15 til begge sider.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Forenkle)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Del begge sider med 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(Forenkle)}
Funksjonen, (x + 15) / 7 = yer den omvendte av originalen.
Inverse trigonometriske funksjoner
For å finne det omvendte av en trigonometrisk funksjon, lønner det seg å vite om alle trigfunksjonene og deres inverser. For eksempel hvis du vil finne det motsatte avy= synd (x), må du vite at det inverse av sinusfunksjonen er buesinefunksjonen; ingen enkel algebra vil bringe deg dit uten bueform (x). De andre trigfunksjonene, cosinus, tangens, cosecant, secant og cotangent, har henholdsvis de inverse funksjonene arccosine, arctangent, arccosecant, arcesant og arccotangent. For eksempel det omvendte avy= cos (x) ery= arccos (x).
Graf over funksjon og omvendt
Grafen til en funksjon og dens inverse er interessant. Når du plotter de to kurvene, tegner du en linje som tilsvarer funksjonen,y = x, vil du merke at linjen vises som et "speil". Enhver kurve eller linje nedenfory = x"reflekteres" symmetrisk over den. Dette gjelder for enhver funksjon, enten polynom, trigonometrisk, eksponentiell eller lineær. Ved å bruke dette prinsippet kan du grafisk illustrere det inverse av en funksjon ved å tegne den originale funksjonen, tegne linjen vedy = x, og tegne deretter kurvene eller linjene som trengs for å lage et "speilbilde" som hary = xsom en symmetriakse.