Settet med reelle tall består av alle tallene på en tallinje. Delsett kan inneholde en hvilken som helst tallsamling, men elementene i et viktig delsett bør i det minste ha flere egenskaper til felles. De fleste av disse delmengdene er bare nyttige for bestemte beregninger, men det er noen få som har interessante egenskaper og som hjelper til med å forstå hvordan det reelle tallsystemet fungerer.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
De viktigste delmengdene av settet med reelle tall inkluderer rasjonelle og irrasjonelle tall. Settet med rasjonelle tall kan deles inn i flere delmengder, inkludert de naturlige tallene, hele tallene og heltallene. Andre delmengder av de reelle tallene er partall og oddetall, primtall og perfekte tall. Til sammen er det et uendelig antall delmengder av de reelle tallene.
Real Number Subsets generelt
For ethvert sett som inneholder en mengde n elementer, er antallet delmengder 2n. Settet med reelle tall har et uendelig antall elementer, og derfor er tilsvarende eksponentiell på 2 også uendelig, noe som gir et uendelig antall delmengder.
Mange av disse delmengdene kan brukes når du arbeider med reelt tallsystem og under beregninger, men de er bare nyttige for bestemte formål. For eksempel, for å beregne prisen på flere pizzaer til venner, kan bare delmengden av tall fra ti til hundre være av interesse. Et utendørs termometer viser kanskje bare delmengden av temperaturer fra minus 40 til pluss 120 grader Fahrenheit. Å jobbe med delmengder som disse er nyttig fordi ethvert resultat utenfor forventet delmengde sannsynligvis er feil.
De mer generelle delmengdene av reelle tall klassifiserer tall i henhold til deres egenskaper, og disse delmengdene har unike egenskaper som et resultat. Det reelle tallsystemet utviklet seg fra delmengder som de naturlige tallene, som brukes til å telle, og slike delmengder danner grunnlaget for en forståelse av algebra.
Delsett som utgjør de virkelige tallene
Settet med reelle tall består av rasjonelle og irrasjonelle tall. Rasjonelle tall er heltall og tall som kan uttrykkes som en brøkdel. Alle andre reelle tall er irrasjonelle, og de inkluderer tall som kvadratroten på 2 og tallet pi. Fordi irrasjonelle tall er definert som en delmengde av reelle tall, må alle irrasjonelle tall være reelle tall.
Rasjonelle tall kan deles inn i flere delmengder. De naturlige tallene er tall som historisk ble brukt i telling, og de er sekvensen 1, 2, 3, etc. Hele tall er de naturlige tallene pluss null. Heltall er hele tall pluss de negative naturlige tallene.
Andre delmengder av rasjonelle tall inkluderer konsepter som partall, oddetall, primtal og perfekt tall. Jevne tall er heltall som har 2 som faktor; oddetall er alle de andre heltallene. Primtall er heltall som bare har seg selv og 1 som faktorer. Perfekte tall er heltall hvis faktorer legger opp til tallet. Det minste perfekte tallet er 6, og faktorene 1, 2 og 3 legger opp til 6.
Generelt gir beregninger utført med reelle tall svar på reelt antall, men det er et unntak. Det er ikke noe reelt tall som, når det multipliseres med seg selv, gir et negativt reelt tall som svar. Som et resultat kan kvadratroten til et negativt reelt tall ikke være et reelt tall. Kvadratrøttene til negative reelle tall kalles imaginære tall, og de er elementene i et sett med tall helt atskilt fra de reelle tallene.
Studiet av delsett av reelle tall er en del av tallteorien, og det klassifiserer tall for å gjøre det lettere å forstå hvordan tallteori fungerer. Å bli kjent med reelle antall delmengder og deres egenskaper er et godt grunnlag for videre matematiske studier.