Polynomer er et hvilket som helst endelig uttrykk som involverer variabler, koeffisienter og konstanter relatert ved addisjon, subtraksjon og multiplikasjon. Variabelen er et symbol, vanligvis betegnet med "x", som varierer i henhold til hva du vil at verdien skal være. Eksponenten på variabelen, som alltid er et ”naturlig” tall, bestemmer også styrken / navnet på polynomet. Hvis den høyeste eksponenten på variabelen er 2, kaller vi det polynomiske kvadratiske. Hvis det er en 3, kaller vi det kubikk. Polynomier løses når du setter dem lik null og bestemmer hvilken verdi variabelen må være for å tilfredsstille ligningen.
Ordne ligningen din slik at alle variabler og konstanter til venstre er i synkende rekkefølge av eksponent, satt lik null og like-termer kombineres. For eksempel: Original: 2x³ + x - 3x² = 1 - 4x² + 3x Alle variabler og konstanter beveger seg til venstre: 2x³ - 3x² + 4x² + x - 3x - 1 = 0 Merk: Når termer beveger seg fra den ene siden av ligningen - i dette tilfellet høyre side til venstre - snur tegnene deres motsatte. Også ordene er nå ordnet etter synkende kraft / eksponent; vi må ganske enkelt kombinere like-termer. Finale: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0
Hvis du er dårlig til å fakturere, så gå til trinn 4. Ellers, hvis du vet hvordan du skal faktorere, kan du faktorere på dette punktet. Med kubiske polynomer gjør du vanligvis gruppefaktoring. Observer: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x - 1) = 0 x² (2x + 1) - 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Løs hver faktor: 2x + 1 = 0 blir 2x = -1 som blir x = -1/2 x - 1 = 0 blir x = 1 X + 1 = 0 blir x = -1 Løsninger: x = ± 1, -1/2 Disse verdiene av x når de er koblet til den opprinnelige ligningen, gjør ligningen ekte; det er derfor de kalles løsninger.
La ligningen være i form av ax³ + bx² + cx + d = 0. Tatt i betraktning koeffisientene til ligningen din - det vil si tallene foran hver variabel - bestemme verdiene for a, b, c og d. Hvis du har 2x³ + x² - 2x - 1 = 0, så er a = 2, b = 1, c = -2 og d = -1.
Bruk dette nettstedet akiti.ca/Quad3Deg.html. Plugg inn verdiene til a, b, c og d oppnådd fra trinn 4 og treff beregne.
Tolk svaret ditt riktig. På grunn av avrundingsfeil, der datamaskinen ikke kan beregne nok desimaler for kvadratrøtter, vil svarene ikke være perfekte. Tolk derfor 0.99999 for hva det egentlig er (tallet 1). Ved å bruke a = 2, b = 1, c = -2 og d = -1, returnerer programmet x = -0,5, 0,99999998 og -1,000002 som oversettes til ± 1 og -1/2. Den eksakte kubikkformelen finner du på websiden math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ På grunn av dens kompleksitet, bør du ikke prøve formelen selv; det er bedre å mestre factoring eller bruke en kubisk løsning.
Ting du trenger
- Kalkulator
- Papir
- Skriveutstyr
Tips
Du kan også bruke syntetisk divisjon for å bryte ned polynomer til lavere grader. Imidlertid er de fleste grunnleggende kubiske polynomene som ses på algebra på videregående skole eller høyskole, faktoriserbare ved hjelp av grupperingsmetoden.