Et polynom er et algebraisk uttrykk med mer enn ett begrep. I dette tilfellet vil polynomet ha fire termer, som vil bli brutt ned til monomier i deres enkleste former, det vil si en form skrevet i primær numerisk verdi. Prosessen med å faktorisere et polynom med fire termer kalles faktor ved gruppering. Med alle factoringproblemer er det første du trenger å finne den største vanlige faktoren, en prosess som er enkelt med binomials og trinomials, men kan være vanskelig med fire termer, det er her gruppering kommer inn praktisk.
Undersøk uttrykket 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Det leses 10 x-kvadrat minus 2xy minus 5xy pluss y-kvadrat. Tegn en linje mellom de to midterste begrepene, og del deretter problemet i to begrepsgrupper: 10x ^ 2 - 2xy og 5xy + y ^ 2.
Finn den største vanlige faktoren i det første binomialet, 10x ^ 2 - 2xy. GCF er 2x. To går inn i 10, fem ganger og i 2, en gang, og x går inn i begge termer en gang.
Del hvert begrep i den første gruppen av GCF, skriv faktorene i parentes og la GCF ligge utenfor det parentesiske monomiale uttrykket: 2x (5x - y).
Ta ned subtraksjonstegnet fra begynnelsesuttrykket: 2x (5x - y) -.
Dette tegnet er viktig, for hvis du glemmer det, vil du ikke vite hvilket tegn du skal bruke i factoring av det andre monomiet.
Finn GCF i den andre gruppen av termer, 5xy + y ^ 2. I dette tilfellet går y inn på begge deler. Del den andre termen med GCF og skriv monomiet i parentesform: y (5x - y). Hele uttrykket nå skal lyde: 2x (5x - y) - y (5x - y). Legg merke til at begge parentesmonomiene stemmer overens. Dette er viktig; hvis de ikke stemmer overens, er faktureringsprosessen feil.
Skriv om begrepene ved hjelp av parentesnotasjon. Det første monomialet er begrepene innenfor parentesene og det andre monomialet er de to utenforstående begrepene. Svaret på factoring polynomene med grupperingseksempel er (5x - y) (2x - y).
Multipliser monomene med FOIL-metoden for å dobbeltsjekke arbeidet ditt. Multipliser de første ordene, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multipliser de ytre begrepene, (5x) (- y) = -5xy. Multipliser de indre vilkårene, (-y) (2x) = -2xy. Multipliser de siste ordene, (-y) (- y) = y ^ 2. (Husk at to negativer multiplisert sammen er positive).
Skriv om de multipliserte uttrykkene for å se om de samsvarer med de i det opprinnelige polynomet: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Selv om mellombetegnelsene er byttet på grunn av FOIL-metoden, er de fortsatt de samme tallene fra det opprinnelige polynomet.