Løsningen på lineære ligninger er verdien av de to variablene som gjør begge ligningene sanne. Det er mange teknikker for å løse lineære ligninger, for eksempel grafer, substitusjon, eliminering og utvidede matriser. Eliminering er en metode for å løse lineære ligninger ved å kansellere en av variablene. Etter å ha kansellert variabelen, løser du ligningen ved å isolere den gjenværende variabelen, og erstatter deretter verdien i den andre ligningen for å løse den andre variabelen.
Skriv om de lineære ligningene i standardform
Ax + By = 0
ved å kombinere like termer og legge til eller trekke termer fra begge sider av ligningen. Skriv for eksempel ligningene
y = x - 5 \ tekst {og} x + 3 = 2y + 6
som
-x + y = -5 \ tekst {og} x - 2y = 3
Skriv en av ligningene rett under hverandre slik atxogyvariabler, lik tegn og konstanter stiller seg opp. I eksemplet ovenfor, still opp ligningenx − 2y= 3 under ligningen -x + y= −5 slik at -xer underx, −2yer underyog 3 er under −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Multipliser den ene eller begge ligningene med et tall som vil gjøre koeffisienten tilxdet samme i de to ligningene. I eksemplet ovenfor er koeffisientene tilxi de to ligningene er 1 og −1, så multipliser den andre ligningen med −1 for å få ligningen
-x + 2y = -3
slik at begge koeffisientene tilxer −1.
Trekk den andre ligningen fra den første ligningen ved å trekkexbegrep,ysikt og konstant i den andre ligningen fraxbegrep,yterm og konstant i henholdsvis den første ligningen. Dette vil avbryte variabelen hvis koeffisient du gjorde lik. I eksemplet ovenfor trekker du fra -xfra -xfor å få 0, trekk 2yfrayå få -yog trekk −3 fra −5 for å få -2. Den resulterende ligningen er
-y = -2
Løs den resulterende ligningen for enkeltvariabelen. I eksemplet ovenfor multipliserer du begge sider av ligningen med -1 for å løse variabelen, og gi:
y = 2
Plugg verdien av variabelen du løste i forrige trinn inn i en av de to lineære ligningene. I eksemplet ovenfor plugger du inn verdieny= 2 inn i ligningen
-x + y = -5
for å få ligningen
-x + 2 = -5
Løs verdien av den gjenværende variabelen. I eksemplet isolerer du x ved å trekke 2 fra begge sider og deretter multiplisere med −1 for å fåx= 7. Løsningen på systemet erx = 7, y = 2.
For et annet eksempel, se videoen nedenfor:
