Et av de mest grunnleggende verktøyene for engineering eller vitenskapelig analyse er lineær regresjon. Denne teknikken starter med et datasett i to variabler. Den uavhengige variabelen kalles vanligvis "x" og den avhengige variabelen kalles vanligvis "y". Målet med teknikken er å identifisere linjen, y = mx + b, som tilnærmer datasettet. Denne trendlinjen kan vise, grafisk og numerisk, forholdet mellom de avhengige og uavhengige variablene. Fra denne regresjonsanalysen beregnes det også en verdi for korrelasjon.
Identifiser og skille x- og y-verdiene til datapunktene dine. Hvis du bruker et regneark, skriver du dem inn i tilstøtende kolonner. Det skal være samme antall x- og y-verdier. Hvis ikke, vil beregningen være unøyaktig, ellers vil regnearkfunksjonen returnere en feil. x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4) y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)
Beregn gjennomsnittsverdien for x-verdiene og y-verdiene ved å dele summen av alle verdiene med det totale antallet verdier i settet. Disse gjennomsnittene vil bli referert til som "x_avg" og y_avg. "X_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) / 7 = 6 y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) / 7 = 5
Opprett to nye datasett ved å trekke x_avg-verdien fra hver x-verdi og y_avg-verdien fra hver y-verdi. x1 = (6 - 6, 5 - 6, 11 - 6, 7 - 6... ) x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2) y1 = (2-5, 3-5, 9-5, 1-5,... ) y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)
Multipliser hver x1-verdi med hver y1-verdi, i rekkefølge. x1y1 = (0 * -3, -1 * -2, 5 * 4,... ) x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)
Firkant hver x1-verdi. x1 ^ 2 = (0 ^ 2, 1 ^ 2, -5 ^ 2,... ) x1 ^ 2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)
Beregn summen av x1y1-verdiene og x1 ^ 2-verdiene. sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4-3 - 4 + 0 = 11 sum_x1 ^ 2 = 0 + 1+ 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36
Del "sum_x1y1" med "sum_x1 ^ 2" for å få regresjonskoeffisienten. sum_x1y1 / sum_x1 ^ 2 = 11/36 = 0,306
Ting du trenger
- Regnearkprogramvare (valgfritt)
- Kalkulator
Tips
-
For de som foretrekker å jobbe direkte med ligningen, er det m = sum [(x_i - x_avg) (y_i - y_avg)] / sum [(x_i - x_avg) ^ 2].
Mange regneark vil ha en rekke lineære regresjonsfunksjoner. I Microsoft Excel kan du bruke "Slope" -funksjonen til å ta gjennomsnittet av x- og y-kolonnene, og regnearket vil automatisk utføre alle de gjenværende beregningene.