Funksjoner er relasjoner som får en utgang for hver inngang, eller en y-verdi for en hvilken som helst x-verdi satt inn i ligningen. For eksempel ligningene:
er funksjoner fordi hverx-verdi produserer en anneny-verdi. I grafiske termer er en funksjon en relasjon der de første tallene i det bestilte paret har en og bare en verdi som sitt andre nummer, den andre delen av det bestilte paret.
Et bestilt par er et poeng på etx-ykoordinatgraf med en x- og y-verdi. For eksempel er (2, −2) et ordnet par med 2 somx-verdi og −2 somy-verdi. Når du får et sett med bestilte par, må du sørge for at nrx-verdien har mer enn eny-verdi parret til den. Når du får settet med ordnede par [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], vet du at dette ikke er en funksjon fordi enx-verdi - i dette tilfellet - 2, har mer enn eny-verdi. Dette settet med ordnede par [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] er imidlertid en funksjon fordi eny-verdi er tillatt å ha mer enn en tilsvarendex-verdi.
Det er relativt enkelt å bestemme om en ligning er en funksjon ved å løse for
y. Når du får en ligning og en spesifikk verdi forx, det skal bare være en tilsvarendey-verdi for detx-verdi. For eksempeler en funksjon; selv omx-verdiene på 1 og −1 gir den samme y-verdien (0), det er den eneste muligey-verdi for hver av demx-verdier. Derimot:
Å bestemme om en relasjon er en funksjon i en graf er relativt enkelt ved å bruke den vertikale linjetesten. Hvis en vertikal linje krysser forholdet på grafen bare en gang overalt, er forholdet en funksjon. Imidlertid, hvis en vertikal linje krysser forholdet mer enn en gang, er forholdet ikke en funksjon. Ved å bruke loddrett linjetest er alle linjer unntatt vertikale linjer funksjoner. Sirkler, firkanter og andre lukkede former er ikke funksjoner, men parabolske og eksponensielle kurver er funksjoner.
Et inngangs- og utgangskart viser utgangen, eller resultatet, for hver inngang eller originalverdi. Ethvert inngangs- og utgangskart der en inngang har to eller flere forskjellige utganger, er ikke en funksjon. For eksempel, hvis du ser tallet 6 i to forskjellige inngangsrom, og utgangen er 3 i ett tilfelle og 9 i et annet, er forholdet ikke en funksjon. Imidlertid, hvis to forskjellige innganger har samme utgang, er det fortsatt mulig at forholdet er en funksjon, spesielt hvis kvadratiske tall er involvert.