Funksjonsnotasjon er en kompakt form som brukes til å uttrykke den avhengige variabelen til en funksjon i form av den uavhengige variabelen. Ved hjelp av funksjonsnotasjon,yer den avhengige variabelen ogxer den uavhengige variabelen. Ligningen til en funksjon ery = f(x), som betyryer en funksjon avx. Alt den uavhengige variabelenxvilkår for en ligning er plassert på høyre side av ligningen mensf(x), som representerer den avhengige variabelen, går på venstre side.
Hvisxer en lineær funksjon for eksempel, ligningen ery = øks + bhvorenogber konstanter. Funksjonsnotasjonen erf(x) = øks + b. Hvisen= 3 ogb= 5, blir formelenf(x) = 3x+ 5. Funksjonsnotasjon tillater evaluering avf(x) for alle verdier avx. For eksempel hvisx = 2, f(2) er 11. Funksjonsnotasjon gjør det lettere å se hvordan en funksjon oppfører seg somxEndringer.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Funksjonsnotasjon gjør det enkelt å beregne verdien av en funksjon i forhold til den uavhengige variabelen. Den uavhengige variabelen betegner medxgå på høyre side av ligningen mensf(x) går på venstre side.
For eksempel er funksjonsnotasjon for en kvadratisk ligningf(x) = øks2 + bx + c, for konstanteren, bogc. Hvisen = 2, b= 3 ogc= 1, blir ligningenf(x) = 2x2 + 3x+ 1. Denne funksjonen kan evalueres for alle verdier avx. Hvisx = 1, f(1) = 6. På samme måte,f(4) = 45. Funksjonsnotasjon kan brukes til å generere punkter i en graf eller finne verdien av funksjonen for en spesifikk verdi påx. Det er en praktisk, kortfattet måte å studere hva en funksjons verdier er for forskjellige verdier av den uavhengige variabelenx.
Hvordan funksjoner oppfører seg
I algebra er ligninger generelt av formen
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
hvoren, b, c... ogner konstanter. Funksjoner kan også være forhåndsdefinerte forhold som trigonometriske funksjoner sinus, cosinus og tangens med ligninger somy= synd (x). I begge tilfeller er funksjoner unikt nyttige fordi for allex, det er bare eny. Dette betyr at når ligningen til en funksjon er løst for en bestemt situasjon i det virkelige liv, er det bare en løsning. Å ha en enkelt løsning er ofte viktig når beslutninger må tas.
Ikke alle ligninger eller relasjoner er funksjoner. For eksempel ligningen
y ^ 2 = x
er ikke en funksjon for avhengig variabely. Omskrivning av ligningen den blir
y = \ sqrt {x}
eller, i funksjonsnotasjon,y = f(x) ogf(x) = √x. Tilx = 4, f(4) kan være +2 eller −2. For ethvert positivt tall er det faktisk to verdier forf(x). Ligningeny = √xer derfor ikke en funksjon.
Eksempel på en kvadratisk ligning
Den kvadratiske ligningen
y = øks ^ 2 + bx + c
for konstanteren, bogcer en funksjon og kan skrives som
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Hvisen = 2, b= 3 ogc= 1, dette blir:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Uansett hvilken verdixtar, det er bare en som resultererf(x). For eksempel forx = 1, f(1) = 6 og forx = 4, f(4) = 45.
Funksjonsnotasjon gjør det enkelt å tegne en funksjon fordiy, den avhengige variabelen tily-aksien er gitt avf(x). Som et resultat, for forskjellige verdier avx, den beregnedef(x) verdien ery-koordinere på grafen. Evaluerendef(x) forx= 2, 1, 0, −1 og −2,f(x) = 15, 6, 1, 0 og 3. Når tilsvarende (x, y) poeng, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) og (−2, 3) er tegnet på en graf, resultatet er en parabel forskjøvet litt til venstre avy-akse, passerer gjennomy-akse nåryer 1 og passerer gjennomx-akse nårx = −1.
Ved å plassere alle de uavhengige variabeltermene som inneholderxpå høyre side av ligningen og forlatef(x), som er liky, på venstre side, letter funksjonsnotering en klar analyse av funksjonen og tegningen av grafen.