Du kan bestemme hellingen til en tangentlinje når som helst på en funksjon ved hjelp av kalkulus. Calculus-tilnærmingen krever å ta derivatet av funksjonen som tangenslinjen stammer fra. Per definisjon er den avledede funksjonen til et gitt punkt lik helling av tangenten på det punktet. Denne verdien blir også noen ganger beskrevet som den øyeblikkelige endringshastigheten for funksjonen. Selv om kalkulus har rykte på seg for å være vanskelig, kan du raskt finne derivatet til de mest enkle algebraiske funksjonene.
Skriv ut funksjonen som en tangenslinje blir brukt i formen y = f (x). Uttrykket betegnet f (x) vil utelukkende bestå av variabelen x, muligens forekommende flere ganger og hevet til forskjellige krefter, og kan også inneholde numeriske konstanter. Tenk som eksempel på funksjonen y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Ta den avledede funksjonen som nettopp er skrevet. For å ta derivatet, erstatt først hvert begrep som er i form av (a) (x ^ b) med et begrep i form av (a) (b) [x ^ (b-1)]. Hvis denne prosessen resulterer i et begrep som inneholder x ^ 0, får den x ganske enkelt verdien "1". For det andre, bare fjern eventuelle numeriske konstanter. Derivatet av eksempelligningen er lik 9x ^ 2 + 2x.
Bestem x-punktet på funksjonen der du vil beregne tangenthellingen. Sett inn den verdien av x i derivatet som nettopp er beregnet, og løs for den resulterende verdien av funksjonen. For å finne tangenten til eksempelfunksjonen ved x = 3, vil verdien av 9 (3 ^ 2) + 2 (3) bli beregnet. Denne verdien, 87 i tilfelle eksemplet, er hellingen til tangentlinjen på det punktet.