Perioden for sinusfunksjonen er2π, som betyr at verdien av funksjonen er den samme hver 2π-enhet.
Sinusfunksjonen, som cosinus, tangens, cotangens og mange andre trigonometriske funksjoner, er aperiodisk funksjon, som betyr at den gjentar verdiene sine med jevne mellomrom, eller "perioder". For sinusfunksjonen er intervallet 2π.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Perioden for sinusfunksjonen er 2π.
For eksempel er sin (π) = 0. Hvis du legger til 2π tilx-verdi, du får synd (π + 2π), som er synd (3π). Akkurat som synd (π), er sin (3π) = 0. Hver gang du legger til eller trekker 2π fra vårx-verdi, løsningen blir den samme.
Du kan enkelt se perioden på en graf, som avstanden mellom "matchende" poeng. Siden grafen tily= synd (x) ser ut som et enkelt mønster gjentatt om og om igjen, kan du også tenke på det som avstanden langsx-akse før grafen begynner å gjenta seg.
På enhetssirkelen er 2π en tur hele sirkelen. Enhver mengde større enn 2π radianer betyr at du fortsetter å løpe rundt sirkelen - det er den gjentatte naturen av sinusfunksjonen, og en annen måte å illustrere at hver 2π-enhet, vil funksjonens verdi være den samme.
Endring av sinusfunksjonens periode
Perioden for den grunnleggende sinusfunksjonen
y = \ sin (x)
er 2π, men hvisxmultipliseres med en konstant, som kan endre periodens verdi.
Hvisxmultipliseres med et tall større enn 1, som "fremskynder" funksjonen, og perioden blir mindre. Det tar ikke så lang tid før funksjonen begynner å gjenta seg selv.
For eksempel,
y = \ sin (2x)
dobler funksjonen "hastighet". Perioden er bare π radianer.
Men hvisxmultipliseres med en brøkdel mellom 0 og 1, som "bremser" funksjonen, og perioden er større fordi det tar lengre tid for funksjonen å gjenta seg.
For eksempel,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
kutter "hastigheten" til funksjonen i to; det tar lang tid (4π radianer) før den fullfører en hel syklus og begynner å gjenta seg igjen.
Finn perioden for en sinusfunksjon
Si at du vil beregne perioden for en modifisert sinusfunksjon som
y = \ sin (2x) \ text {eller} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Koeffisienten tilxer nøkkelen; la oss kalle den koeffisientenB.
Så hvis du har en ligning i skjemaety= synd (Bx), deretter:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| B |}
Barene | | betyr "absolutt verdi", så hvisBer et negativt tall, vil du bare bruke den positive versjonen. HvisBvar -3, for eksempel ville du bare gå med 3.
Denne formelen fungerer selv om du har en komplisert variant av sinusfunksjonen
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Koeffisienten tilxer alt som betyr noe for å beregne perioden, så du vil fortsatt gjøre:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}
Finn perioden for en hvilken som helst utløsningsfunksjon
For å finne perioden med cosinus, tangens og andre trigfunksjoner, bruker du en veldig lignende prosess. Bare bruk standardperioden for den spesifikke funksjonen du jobber med når du beregner.
Siden perioden med cosinus er 2π, det samme som sinus, vil formelen for perioden for en cosinusfunksjon være den samme som den er for sinus. Men for andre trigfunksjoner med en annen periode, som tangens eller cotangens, gjør vi en liten justering. For eksempel perioden med barneseng (x) er π, så formelen for periodeny= barneseng (3x) er:
\ text {Period} = \ frac {π} {| 3 |}
der vi bruker π i stedet for 2π.
\ text {Period} = \ frac {π} {3}