En tangentlinje berører en kurve på ett og bare ett punkt. Ligningen til tangentlinjen kan bestemmes ved hjelp av skråningsavskjæringen eller punkt-skråningsmetoden. Hellingsavskjæringsligningen i algebraisk form er y = mx + b, hvor "m" er hellingen til linjen og "b" er y-skjæringspunktet, som er det punktet der tangentlinjen krysser y-aksen. Punkt-skråningsligningen i algebraisk form er y - a0 = m (x - a1), hvor skråningen på linjen er "m" og (a0, a1) er et punkt på linjen.
Differensier den gitte funksjonen, f (x). Du kan finne derivatet ved hjelp av en av flere metoder, for eksempel kraftregelen og produktregelen. Kraftregelen sier at for en kraftfunksjon av formen f (x) = x ^ n, er den avledede funksjonen, f '(x), lik nx ^ (n-1), hvor n er et reelt tallskonstant. For eksempel er den avledede funksjonen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Produktregelen sier at derivatet av produktet av to funksjoner, f1 (x) og f2 (x), er lik produktet av første funksjon ganger derivatet av den andre pluss produktet av den andre funksjonen ganger derivatet av den først. For eksempel er derivatet av f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), som forenkler til 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Finn skråningen til tangentlinjen. Legg merke til at førsteordens derivat av en ligning på et spesifisert punkt er hellingen på linjen. I funksjonen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, hvis du ble bedt om å finne ligningen til tangentlinjen ved x = 5, du vil starte med skråningen, m, som er lik verdien av derivatet ved x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Få ligningen av tangentlinjen på et bestemt punkt ved hjelp av punkt-skråningsmetoden. Du kan erstatte den gitte verdien av "x" i den opprinnelige ligningen for å få "y"; dette er punkt (a0, a1) for punkt-hellingsligningen, y - a0 = m (x - a1). I eksemplet er f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Så poenget (a0, a1) er (5, 80) i dette eksemplet. Derfor blir ligningen y - 5 = 24 (x - 80). Du kan omorganisere den og uttrykke den i skråningsavskjæringsformen: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.