Faktorering av polynomer med brøkkoeffisienter er mer komplisert enn faktorisering med heltalskoeffisienter, men du kan gjør enkelt hver brøkkoeffisient i polynomet ditt til et heltalskoeffisient uten å endre total polynom. Bare finn en fellesnevner for alle brøkene, og multipliser deretter hele polynomet med det tallet. Dette vil tillate deg å kansellere nevneren i hver brøk, og etterlate bare hele tallkoeffisienter. Du kan deretter faktorisere det ved å bruke vanlige prosedyrer for factoring.
Finn hovedfaktoriseringen av nevneren til hver av dine brøkskoeffisienter. Primfaktoriseringen av et tall er det unike settet med primtall som, når det multipliseres sammen, tilsvarer tallet. For eksempel er primfaktoriseringen av 24 2_2_2_3 (ikke 2_3_4 eller 8_3 fordi 4 og 8 ikke er prime). En enkel måte å finne primfaktoriseringen er å dele nummeret gjentatte ganger i faktorer til du bare har primtall: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Tegn et Venn-diagram som representerer hver av dine nevnere. Hvis du for eksempel hadde tre nevnere, ville du tegne tre sirkler, hver sirkel litt overlappende den andre og alle tre overlappende i sentrum (se Ressurser: Venn-diagram for en bilde). Merk kretsene "1", "2" osv. basert på rekkefølgen på brøkene i polynomet.
Plasser hovedfaktorene i Venn-diagrammet etter hvilke nevnere har dem. For eksempel, hvis de tre nevnerne er 8, 30 og 10, har den første en primfaktorisering på (2_2_2), den andre har (2_3_5), og den tredje har (2 * 5). Du setter "2" i sentrum, fordi alle tre nevnere deler faktoren 2. Du vil sette en "5" i overlappingen mellom sirkel 2 og sirkel 3 fordi den andre og tredje nevneren deler denne faktoren. Til slutt vil du sette "2" to ganger i området av sirkel 1 uten overlapping og et "3" i området av sirkel 2 uten overlapping, fordi disse faktorene ikke deles av noen annen nevner.
Multipliser alle tallene i Venn-diagrammet for å finne den laveste fellesnevneren for brøkkoeffisientene dine. I eksemplet ovenfor multipliserer du 2 ganger 5 ganger 2 ganger 2 ganger 3 for å få 120, som er den laveste fellesnevneren på 8, 30 og 10.
Multipliser hele polynomet med fellesnevneren, fordel det til hver brøkkoeffisient. Du vil være i stand til å avbryte nevneren i hver koeffisient, og bare etterlate hele tall. For eksempel: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Skriv to sett med parenteser, med den første termen for begge settene en faktor for den ledende koeffisienten. For eksempel, 15x ^ 2 faktorer til 3x og 5x: (3x ...) (5x ...).
Finn to tall som multipliserer sammen for å tilsvare konstanten din fra polynomet. For eksempel er 6 ganger 6 eller 9 ganger 4 lik 36. Koble dem til parentesene dine og se om de fungerer: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Sjekk resultatet ved å bruke FOIL for å utvide polynomet ditt på nytt: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, som ikke er det samme som originalen vår polynom.