Grafer er blant de mest nyttige verktøyene i matematikk for å formidle informasjon på en meningsfull måte. Selv de som kanskje ikke er matematisk tilbøyelige eller har en direkte aversjon mot tall og beregning, kan ta trøst i den grunnleggende elegansen til en todimensjonal graf som representerer forholdet mellom et par variabler.
Lineære ligninger med to variabler kan vises i skjemaet
Ax + By = C
og den resulterende grafen er alltid en rett linje. Oftere tar ligningen form
y = mx + b
hvormer hellingen til linjen i den tilsvarende grafen ogber detsy-avskjæring, punktet hvor linjen møtery-akser.
For eksempel 4x + 2y= 8 er en lineær ligning siden den samsvarer med den nødvendige strukturen. Men for grafikk og de fleste andre formål, skriver matematikere dette som:
2y = -4x + 8
eller
y = -2x + 4
Devariableri denne ligningen erxogy, mens skråningen ogy-intercept erkonstanter.
Trinn 1: Identifiser y-skjæringspunktet
Gjør dette ved å løse ligningen av interesse fory, om nødvendig, og identifiserendeb. I eksemplet ovenfor ery-avskjæringen er 4.
Trinn 2: Merk aksene
Bruk en skala som passer til ligningen din. Du kan støte på ligninger med uvanlig høye lave verdier avy-avskjæringspunkt, som −37 eller 89. I disse tilfellene kan hver firkant av grafpapiret representere ti enheter i stedet for en, og begge delerx-akse ogy-akse bør bety dette.
Trinn 3: Plott y-avskjæringen
Tegn en prikk påy-akse på riktig sted. Y-skjæringspunktet er forresten rett og slett punktet derx = 0.
Trinn 4: Bestem skråningen
Se på ligningen. Koeffisienten foranxer skråningen, som kan være positiv, negativ eller null (sistnevnte i tilfeller når ligningen er rettferdigy = b, en horisontal linje). Skråningen kalles ofte "stige over løp" og er antall enhetsendringer iyfor hver enkelt enhetsendring i x. I eksemplet ovenfor er skråningen −2.
Trinn 5: Tegn en linje gjennom y-skjæringspunktet med riktig skråning
I eksemplet ovenfor, start fra punktet (0, 4), flytt to enheter inegativ y-retning og en ipositivt xretning, siden skråningen er -2. Dette fører til poenget (1, 2). Tegn en linje gjennom disse punktene og strekker seg i begge retninger så langt du vil.
Trinn 6: Bekreft grafen
Velg et punkt på grafen langt fra opprinnelsen, og sjekk om det tilfredsstiller ligningen. For dette eksemplet ligger punktet (6, −8) på grafen. Koble disse verdiene til ligningen
y = -2x + 4
gir
\ begin {justert} -8 & = (-2) × 6 + 4 \\ -8 & = -12 + 4 \\ -8 & = -8 \ slutt {justert}
Dermed er grafen riktig.