Forskjeller mellom absolutt verdi og lineære ligninger

Absolutt verdi er en matematisk funksjon som tar den positive versjonen av hvilket tall som helst som er innenfor absoluttverditegnet, som er tegnet som to vertikale søyler. For eksempel den absolutte verdien av -2 - skrevet som | -2 | - er lik 2. I motsetning til dette beskriver lineære ligninger forholdet mellom to variabler. For eksempel forteller y = 2x +1 deg at for å beregne y for en gitt verdi på x, dobler du verdien av x og legger deretter til 1.

Domene og område er matematiske termer som beskriver alle mulige inngangsverdier (x) og alle mulige utgangsverdier (y) for en funksjon. Alle tall kan legges inn i en absolutt verdi eller lineær ligning, og så inkluderer domenene til begge alle reelle tall. Fordi absolutte verdier ikke kan være negative, er den minste mulige verdien null. Derimot kan lineære ligninger beskrive verdier som er negative, null eller positive. Som et resultat er rekkevidden til en absolutt verdifunksjon null og alle positive tall, mens rekkevidden til en lineær ligning er alle tall.

Grafen til en absoluttverdifunksjon ser ut som et "v." Spissen av "v" er plassert ved minimum y-verdien til funksjonen (med mindre det er et negativt tegn foran absoluttverdien, i så fall er grafen et "v" opp-ned med spissen på funksjonens maksimale y-verdi). Derimot er grafen til en lineær ligning en rett linje beskrevet av ligningen y = mx + b, hvor m er hellingen til linjen og b er y-skjæringspunktet (dvs. hvor linjen krysser y-aksen).

Absoluttverdilikninger kan inneholde to variabler, akkurat som lineære ligninger gjør, men de kan også inneholde bare en variabel. For eksempel, y = | 2x | + 1 er en graf med en absoluttverdiligning som ligner den lineære ligningen y = 2x +1 i format (selv om grafene ser ganske forskjellige ut, som beskrevet ovenfor). Et eksempel på en absolutt verdiligning med bare en variabel er | x | = 5.

Lineære ligninger og to-variable ligninger med absoluttverdi inneholder to variabler og kan derfor ikke løses uten å ha en andre ligning. For absoluttverdilikninger med en variabel er det vanligvis to løsninger. I absoluttverdilikningen | x | = 5, løsningene er 5 og -5, siden absoluttverdien til hvert av disse tallene er 5. Et mer komplisert eksempel er som følger: | 2x + 1 | -3 = 4. For å løse en ligning som denne, må du først omorganisere den slik at den absolutte verdien er av seg selv på den ene siden av likhetstegnet. I dette tilfellet betyr det å legge til 3 på begge sider av ligningen. Dette gir | 2x + 1 | = 7. Det neste trinnet er å fjerne de absolutte verdilinjene og sette en versjon lik det opprinnelige tallet, 7, og den andre versjonen lik den negative verdien til det, dvs. -7. Til slutt, løs hvert uttrykk separat. Så i dette eksemplet har vi 2x + 1 = 7 og 2x + 1 = -7, som forenkler til x = 3 eller -4.