I den virkelige verden beskriver paraboler stien til enhver kastet, sparket eller avfyrt gjenstand. De er også formen som brukes til parabolantenner, reflektorer og lignende, fordi de konsentrerer alle stråler som kommer inn i et enkelt punkt inne i parabelens bjelle, kalt fokus. I matematiske termer uttrykkes en parabel ved ligningen f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Å finne midtpunktet mellom parabelens to x-avskjæringer gir deg x-koordinaten til toppunktet, som du deretter kan erstatte i ligningen for å finne y-koordinaten også.
Bruk grunnleggende algebra til å skrive parabelens ligning i form f (x) = ax ^ 2 + bx + c, hvis den ikke allerede er i den formen.
Identifiser hvilke tall som er representert av a, b og c i parabelens ligning. Hvis b og c ikke er til stede i ligningen, betyr det at de er lik null. Tallet representert med a vil imidlertid aldri være lik null. For eksempel, hvis parabelens ligning er f (x) = 2x ^ 2 + 8x, så er a = 2, b = 8 og c = 0.
For å finne midtpunktet mellom parabelens to x-avskjæringer, beregne -b / 2a eller negativ b delt på det dobbelte av verdien av a. Dette gir deg x-koordinaten til toppunktet. For å fortsette eksemplet ovenfor vil x-koordinaten til toppunktet være -8/4, eller -2.
Finn y-koordinaten til toppunktet ved å erstatte x-koordinaten tilbake i den opprinnelige ligningen, og deretter løse f (x). Å erstatte x = -2 i eksempelligningen vil se slik ut: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Løsningen, -8, er y-koordinaten. Så koordinatene til toppunktet for parabolen er (-2, -8).
Ting du trenger
- Blyant
- Papir
- Kalkulator (valgfritt)
Tips
Hvis du kan sette parabelens ligning i form f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, også kjent som toppunktet form er tallene som tar plass til h og k henholdsvis x- og y-koordinatene til toppunkt. Husk at hvis k er fraværende når ligningen er i dette formatet, er k = 0. Så hvis ligningen bare er f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, er toppunktkoordinatene (5, 0). Hvis ligningen i toppunktform er f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, vil koordinatene til toppunktet være (5, 2).
Advarsler
Vær nøye med negative tegn når du arbeider med x ^ 2-begrepet i ligningen. Husk at når du kvadrerer et negativt tall, blir resultatet positivt - så x ^ 2 alene vil alltid være positivt. Imidlertid kan koeffisienten "a" være positiv eller negativ, så aksen ^ 2-termen som helhet kan være enten positiv eller negativ.