Matematiske ligninger er egentlig forhold. En linjeligning beskriver forholdet mellomxogyverdier funnet på et koordinatplan. Ligningen til en linje er skrevet somy = mx+b, der konstantenmer skråningen på linjen, ogber deny-avskjære. Et av de vanligste spørsmålene som stilles til algebraiske problemer, er hvordan man finner linjeligningen fra et verdisett, for eksempel en talltabell som tilsvarer koordinatene til punktene. Her hvordan du løser denne algebraiske utfordringen.
Forstå verdiene i tabellen
Tallene i en tabell er oftexogyverdier som er sanne for linjen, som betyrxogyverdier tilsvarer koordinatene til punktene på linjen. Gitt at en linje ligning ery = mx+b, denxogyverdier er tall som kan brukes til å komme til ukjente, slik som skråningen og y-skjæringspunktet.
Finn skråningen
Skråningen til en linje - representert avm- måler brattheten. Også gir skråningen ledetrådens retning i et koordinatplan. Skråningen er konstant i en linje, som forklarer hvorfor verdien kan beregnes. Skråningen kan bestemmes ut fra
xogyverdier gitt i en gitt tabell. Husk atxogyverdier tilsvarer punkter på linjen. For å beregne en streknings lignings forløp krever det igjen to punkter, for eksempel punkt A (x1, y1) og punkt B (x2, y2). Ligningen for å finne skråningen erm = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
å løse for begrepetm. Legg merke til fra denne ligningen at skråningen representerer endringen iy-verdi per endringsenhet ix-verdi. La oss ta eksemplet med det første punktet, A, være (2, 5) og det andre punktet, B, være (7, 30). Ligningen for å løse for skråningen blir da
m = \ frac {30-5} {7-2} = \ frac {25} {5} = 5
Bestem punktet der linjen krysser den vertikale aksen
Etter å ha løst for skråningen, er det neste ukjente å løse for begrepetb, hvilken er deny-avskjære. Dey-intercept er definert som verdien der linjen kryssery-aksien til grafen. For å komme tily-avskjæring av en lineær ligning med kjent helling, erstatning ixogyverdier fra tabellen. Siden forrige trinn ovenfor viste at hellingen var 5, erstatt verdiene til punkt A (2, 5) i linjeligningen for å finne verdien avb. Og dermed,y = mx+bblir til
5 = (5 × 2) + b = 10 + b
slik at verdien avber −5.
Sjekk arbeidet ditt
I matematikk er det alltid tilrådelig å sjekke arbeidet ditt. Når tabellen gir andre poeng med verdier for deresx- ogy-koordinater, erstatt dem i linjeligningen for å verifisere at verdien påy-intercept, ellerb,er korrekt. Når du kobler inn verdiene til punkt B (7, 30) i linjeligningen,y = mx + bblir til
30 = (5 × 7) + (-5)
Å forenkle det videre fører til 30 = 35 - 5, som sjekker ut som riktig. Med andre ord er linjeligningen løst for å værey = 5x- 5, siden skråningen er bestemt til å være 5, ogy-avskjæringen er bestemt til å være -5, alt fra bruk av verdiene gitt av en gitt tabell med tallverdier.
