Hvordan beregne sfærisitet

Når man sammenligner teoretiske modeller for hvordan ting fungerer med virkelige applikasjoner, tilnærmer fysikere ofte objektenes geometri ved hjelp av enklere objekter. Dette kan være å bruke tynne sylindere for å tilnærme formen til et fly eller en tynn, masseløs linje for å tilnærme strengene til en pendel.

Sfærisitet gir deg en måte å tilnærme seg hvor nærme objekter er til sfæren. Du kan for eksempel beregne sfærisiteten som en tilnærming til jordens form, som faktisk ikke er en perfekt sfære.

Når du finner sfærisitet for en enkelt partikkel eller gjenstand, kan du definere sfærisitet som forholdet mellom overflaten område av en kule som har samme volum som partikkelen eller gjenstanden til overflatearealet til partikkelen seg selv. Dette er ikke å forveksle med Mauchlys Test of Sphericity, en statistisk teknikk for å teste antagelser i data.

Sett i matematiske termer, sfærisiteten gitt avΨ("psi") er:

for volumet av partikkelen eller gjenstanden

Først finner du en annen måte å uttrykke overflaten til en partikkel.

1. ​EN_s = 4πr​²: Start med formelen for overflaten til en kule når det gjelder radiusr​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Kuber den ved å ta den til kraften til 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Fordel eksponenten 3 gjennom formelen.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Faktor ut4πved å plassere den utenfor med parenteser.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Faktor ut3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Faktoriser eksponenten av 2 fra parentesene for å få volumet av en kule.
7. ​36πV_s²: Erstatt innholdet i parentes med volumet av en kule for en partikkel.
8. ​EN_s = (36V_s²)^1/3: Deretter kan du ta terningroten til dette resultatet slik at du er tilbake til overflaten.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_s^2/3: Fordel eksponenten på 1/3 gjennom innholdet i parentes.
10. ​π​^1/3(6​V​_s)^2/3: Faktor utπ​^1/3 fra resultatet av trinn 9. Dette gir deg en metode for å uttrykke overflateareal.
    

Fra dette resultatet av en måte å uttrykke overflateareal på, kan du omskrive forholdet mellom overflatearealet til en partikkel og volumet til en partikkel med

som er definert somΨ. Fordi det er definert som et forhold, er den maksimale sfærisiteten et objekt kan ha en, som tilsvarer en perfekt sfære.

Du kan bruke forskjellige verdier for å endre volumet på forskjellige objekter for å observere hvordan sfærisitet er mer avhengig av bestemte dimensjoner eller målinger sammenlignet med andre. For eksempel, når man måler sfærisitet av partikler, er det langt mer sannsynlig at langstrakte partikler i en retning vil øke sfærisitet enn å endre rundheten til visse deler av den.

Ved å bruke ligningen for sfærisitet kan du bestemme sfærisiteten til en sylinder. Du bør først finne ut volumet på sylinderen.. Beregn deretter radiusen til en kule som vil ha dette volumet. Finn overflaten til denne sfæren med denne radiusen, og del den deretter med sylinderens overflate.

Hvis du har en sylinder med en diameter på 1 m og en høyde på 3 m, kan du beregne volumet som produktet av basisområdet og høyden. Dette ville være

Fordi volumet på en kule erV = 4πr³/3, kan du beregne radien på dette volumet som

For en kule med dette volumet vil den ha en radius r =(2,36 moh³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 m.​

Overflaten på en kule med denne radiusen ville væreA = 4πr²eller 4πr²eller 8,56 moh³. Sylinderen har et overflateareal på 11,00 m² gitt avA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, som er summen av områdene til de sirkulære basene og arealet til den buede overflaten av sylinderen. Dette gir en sfærisitetΨav .78 fra delingen av kuleens overflateareal med sylinderens overflateareal.

Du kan fremskynde denne trinnvise prosessen som involverer volum og overflate på en sylinder sammen med volum og overflate er av en sfære ved hjelp av beregningsmetoder som kan beregne disse variablene en for en mye raskere enn et menneske kan. Å utføre databaserte simuleringer ved hjelp av disse beregningene er bare en applikasjon av sfærisitet.

Sfærisitet har sitt utspring i geologi. Fordi partikler har en tendens til å ta uregelmessige former som har volumer som er vanskelige å bestemme, skapte geolog Hakon Wadell en mer anvendelig definisjon som bruker forholdet mellom den nominelle diameteren til partikkelen, diameteren på en kule med samme volum som et korn, til diameteren på kulen som ville omfatte den.

Gjennom dette skapte han konseptet sfærisitet som kunne brukes sammen med andre målinger som rundhet i å evaluere egenskapene til fysiske partikler.

Bortsett fra å bestemme hvor nær teoretiske beregninger er til eksempler fra den virkelige verden, har sfærisitet en rekke andre bruksområder. Geologer bestemmer sfærisiteten til sedimentære partikler for å finne ut hvor nær de er til sfærer. Derfra kan de beregne andre størrelser som kreftene mellom partikler eller utføre simuleringer av partikler i forskjellige miljøer.

Disse databaserte simuleringene lar geologer designe eksperimenter og studere funksjoner på jorden som bevegelse og tilrettelegging av væsker mellom sedimentære bergarter.

Geologer kan bruke sfærisitet for å studere aerodynamikken til vulkanske partikler. Tredimensjonal laserskanning og skanning av elektronmikroskopteknologi har direkte målt sfærisiteten til vulkanske partikler. Forskere kan sammenligne disse resultatene med andre metoder for å måle sfærisitet, for eksempel arbeidssfærisitet. Dette er sfærisiteten til en tetradecahedron, en polyhedron med 14 flater, fra flathets- og forlengelsesforholdene til de vulkanske partiklene.

Andre metoder for å måle sfærisitet inkluderer tilnærming av sirkulærheten til en partikkels projeksjon på en todimensjonal overflate. Disse forskjellige målingene kan gi forskere mer nøyaktige metoder for å studere de fysiske egenskapene til disse partiklene når de frigjøres fra vulkaner.

Søknadene til andre felt er også verdt å merke seg. Spesielt datamaskinbaserte metoder kan undersøke andre funksjoner i sedimentært materiale som porøsitet, tilkobling og rundhet sammen med sfærisitet for å evaluere de fysiske egenskapene til objekter som graden av osteoporose hos mennesker bein. Det lar også forskere og ingeniører bestemme hvor nyttige biomaterialer kan være for implantater.

Forskere som studerer nanopartikler kan måle størrelsen og sfærisiteten til silisiumnanokrystaller ved å finne ut hvordan de kan brukes i optoelektroniske materialer og silisiumbaserte lysemittere. Disse kan senere tas i bruk i ulike teknologier som bioavbildning og medikamentlevering.