Matematikere er glad i greske bokstaver, og de bruker store bokstaver delta, som ser ut som en trekant (∆), for å symbolisere forandring. Når det gjelder et par tall, betyr delta forskjellen mellom dem. Du kommer til denne forskjellen ved å bruke grunnleggende regning og trekke det mindre tallet fra det større. I noen tilfeller er tallene i kronologisk rekkefølge eller en annen ordnet rekkefølge, og du må kanskje trekke den større fra den mindre for å bevare ordren. Dette kan føre til et negativt tall.
Absolutt Delta
Hvis du har et tilfeldig tallpar, og du vil vite deltaet - eller forskjellen - mellom dem, er det bare å trekke det minste fra det større. For eksempel er deltaet mellom 3 og 6 (6 - 3) = 3.
Hvis ett av tallene er negativt, legger du de to tallene sammen. Operasjonen ser slik ut: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. Det er lett å forstå hvorfor delta er større i dette tilfellet hvis du visualiserer de to tallene på x-aksen til en graf. Tallet 6 er 6 enheter til høyre for aksen, men minus 3 er 3 enheter til venstre. Med andre ord er den lenger fra 6 enn positiv 3, som er til høyre for aksen.
Du må huske noe av grunnskolearitmetikken din for å finne deltaet mellom et par brøker. For eksempel, for å finne deltaet mellom 1/3 og 1/2, må du først finne en fellesnevner. For å gjøre dette, multipliserer nevnerne sammen, deretter multipliserer telleren i hver brøk med nevneren til den andre brøkdelen. I dette tilfellet ser det slik ut: 1/3 x 2/2 = 2/6 og 1/2 x 3/3 = 3/6. Trekk 2/6 fra 3/6 for å komme til deltaet, som er 1/6.
Relativ Delta
Et relativt delta sammenligner forskjellen mellom to tall, A og B, i prosent av ett av tallene. Den grunnleggende formelen er A - B / A x100. For eksempel, hvis du tjener $ 10 000 i året og donerer $ 500 til veldedighet, er det relative deltaet i lønnen din 10 000 - 500/10 000 x 100 = 95%. Dette betyr at du donerte 5 prosent av lønnen din, og at du fortsatt har 95 prosent igjen. Hvis du tjener 100 000 dollar i året og gir den samme donasjonen, har du beholdt 99,5 prosent av lønnen din og bare donert 0,5 prosent av den til veldedighet, noe som ikke høres like imponerende ut når skatten gjelder.
Fra Delta til Differensial
Du kan representere et hvilket som helst punkt på en todimensjonal graf ved hjelp av et par tall som angir punktets avstand fra aksenes kryss i retningen x (horisontal) og y (vertikal). Anta at du har to punkter på grafen kalt punkt 1 og punkt 2, og at punkt 2 er lenger fra krysset enn punkt 1. Deltaet mellom x-verdiene til disse punktene - ∆ x - er gitt av (x2 - x1), og ∆ y for dette paret av punkter er (y2 - y1). Når du deler ∆y med ∆x, får du hellingen på grafen mellom punktene, som forteller deg hvor raskt x og y endrer seg i forhold til hverandre.
Skråningen gir nyttig informasjon. For eksempel hvis du plotter tid langs x-aksen og måler posisjonen til et objekt når det beveger seg gjennom mellomrom på y-aksen, forteller hellingen på grafen deg gjennomsnittshastigheten til objektet mellom disse to målinger.
Hastighet er kanskje ikke konstant, og du vil kanskje vite hastigheten på et bestemt tidspunkt. Differensialregning gir et konseptuelt triks som lar deg gjøre dette. Trikset er å forestille seg to punkter på x-aksen og la dem komme uendelig tett sammen. Forholdet mellom ∆y og ∆x - ∆y / ∆x - når ∆x nærmer seg 0 kalles derivatet. Det uttrykkes vanligvis som dy / dx eller som df / dx, hvor f er den algebraiske funksjonen som beskriver grafen. På en graf der tiden (t) er kartlagt på den horisontale aksen, blir "dx" til "dt", og derivatet, dy / dt (eller df / dt), er et mål på øyeblikkelig hastighet.
