Matematiske progresjoner er en integrert del av enhver læreplan for videregående algebra, definert som en rekke tall som følger et mønster. To vanlige typer matematiske progresjoner undervist i skolen er geometriske progresjoner og regningsprogresjoner. Ulike egenskaper ved regningsprogresjoner kan innlemmes i skoleprosjekter.
En aritmetisk progresjon er en hvilken som helst serie av tall der hvert begrep har en konstant forskjell med forrige begrep. For eksempel er "1,2,3 ..." en aritmetisk progresjon, fordi hvert begrep er en større enn den forrige. For å lære dette til studentene, be dem lage aritmetiske progresjoner gitt en felles forskjell. En annen aktivitet er å få dem til å identifisere hvilke progresjoner som er aritmetiske og finne den vanlige forskjellen mellom begrepene.
Den mest grunnleggende formelen for en hvilken som helst aritmetisk progresjon er den rekursive formelen. I den rekursive formelen er et første begrep spesifisert som null (0). Formelen er "a (n + 1) = a (n) + r", der "r" er den vanlige forskjellen mellom etterfølgende termer. Grunnleggende prosjekter som bruker den rekursive formelen inkluderer å konstruere progresjonen fra en formel og konstruere formelen fra en aritmetisk progresjon. Dette kan være en utvidelse av prosjektet fra forrige avsnitt.
Den eksplisitte formelen for en aritmetisk progresjon har formen "a (n) = a (1) + n * r", der "a (n)" er den niende termen (definert som et hvilket som helst begrep i den aritmetiske sekvensen) av progresjonen, "a (1)" er det første begrepet, og "r" er det vanlige forskjell. Denne formelen kan enkelt endres til rekursiv form og omvendt. La elevene øve på å konstruere den eksplisitte formelen på de rekursive formlene de fikk i avsnitt 2-prosjektet.
For å finne summen av en aritmetisk sekvens fra "a (1)" til "a (n)" med vanlig forskjell "r", plugger du følgende inn i formelen: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. "La elevene bruke formelen til å oppsummere serien av sammenhengende termer for en aritmetisk progresjon og sjekke svaret deres med summen oppnådd bare ved å vilkårene. Be dem samle dette med de andre aktivitetene i avsnitt 1 til 3 for å lage et helt eget prosjekt om aritmetiske fremskritt.