Ifølge Euclid fortsetter en rett linje for alltid. Når det er mer enn en linje i et fly, blir situasjonen mer interessant. Hvis to linjer aldri krysser hverandre, er linjene parallelle. Hvis to linjer krysser i rett vinkel - 90 grader - sies det at linjene er vinkelrette. Nøkkelen til å forstå hvordan linjer forholder seg til hverandre er begrepet skråning, som er forholdet som alle linjer har til bakgrunnsplanet.
En horisontal linje har en helling på null. Hvis linjen er loddrett, sies skråningen å være udefinert. For alle andre linjer er skråningen funnet ved å tegne (eller forestille seg) en liten høyre trekant dannet av korte vertikale og horisontale linjer der et segment av linjen som testes er hypotenusen. Lengden på den vertikale linjen delt på lengden på den horisontale linjen er hellingen til den aktuelle linjen.
Parallelle linjer har samme skråning. Du trenger ikke tegne linjene og konstruere den definerende trekanten for å finne skråningen. Hvis ligningen på linjen er i riktig form, kan du lese stigningen direkte fra formelen. Skråningsformen er y = mx + b. Manipuler formelen din til den er i denne formen og "m" er skråningen. For eksempel, hvis linjen din har ligningen Ax - By = C, setter en liten algebraisk manipulasjon den i tilsvarende form y = (A / B) x - C / B, så hellingen til denne linjen er A / B.
Skråningene til vinkelrette linjer har et spesifikt forhold. Hvis hellingen til linje nr. 1 er m, vil hellingen til en linje vinkelrett på den ha hellingen -1 / m. Skråningene til vinkelrette linjer er negative gjensidige av hverandre. Hvis hellingen til en bestemt linje er 3, vil alle linjene som er vinkelrett på linjen ha hellingen -1/3.
Å vite om bakker, parallelle linjer og vinkelrette linjer lar deg konstruere en hvilken som helst linje gjennom et hvilket som helst punkt. Tenk for eksempel på problemet med å finne ligningen for en linje som går gjennom punktet (3, 4) og er vinkelrett på linjen 3x + 4y = 5. Ved å manipulere ligningen til den kjente linjen får du y = - (3/4) x + 5/4. Helningen på denne linjen er -3/4, og hellingen på linjen vinkelrett på denne linjen er 4/3. De vinkelrette linjene vil se slik ut: y = 4 / 3x + b. For linjen som går gjennom (3, 4), kan du plugge inn tallene slik: 4 = 4/3 (3) + b, som betyr at b = 0. Ligningen for linjen som går gjennom (3, 4) og er vinkelrett på linjen 3x + 4y = 5 er y = 4 / 3x eller 4x - 3y = 0.