I geometri er en radian en enhet som brukes til å måle vinkler. Radian kommer fra lengden på sirkelens radius. Segmentet av sirkelens omkrets som tilsvarer vinkelen laget av to radiuslinjer, utgjør en bue. Vinkelen som denne buen skaper, når du tegner linjer fra start- og sluttpunktene til sirkelens sentrum, er en radian. Selv om radianen i begynnelsen kan virke merkelig og komplisert, forenkler den ligningene i matematikk og fysikk.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
I geometri er en radian en enhet basert på sirkelen og brukes til å måle vinkler. Det letter beregninger i avanserte typer matematikk.
Grader vs. Radianer
Utenfor fysikk og avansert matematikk er grader vanligvis mer kjente enheter for vinkelmålinger. En sirkel har for eksempel 360 grader, en trekant har 180 og en rett vinkel har 90. Derimot har en full sirkel 2 × π (pi) radianer, en trekant har π radianer og en rett vinkel er π / 2 radianer. En sirkel har et helt antall grader, mens verdien i radianer er et irrasjonelt tall, så radianer ved første rødme kan virke rart. På den annen side kan du uttrykke brøkdeler av en grad som et desimal, eller som minuttene, sekundene og desimale sekundene du også bruker med tiden, slik at graden har sine egne problemer.
Enklere og hardere
Gradmålinger er vanligvis lettere å håndtere enn radianer for grunnleggende aritmetikk og trigonometri; du trenger sjelden å håndtere brøkdeler av π når du uttrykker en vinkel. Men for kalkulator og annen avansert matematikk viser det seg at radianer er lettere. For eksempel er kraftserien for sinusfunksjonen i radianer som følger:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
I grader ser funksjonen slik ut:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
Vær oppmerksom på at du må gjenta “π × for denne kraftserienx/ 180 ”for hver periode - mye ekstra skriving og beregning i forhold til den pene, mer kompakte ekvivalenten i radianer. Radian kommer fra den naturlige geometrien til en sirkel i stedet for en divisjon med et vilkårlig tall, slik grader gjør. Fordi radianer gjør mange beregninger enklere, tenker matematikere enheten som mer ”naturlig” enn grader.
Bruk for radianer
I tillegg til kraftserier som for eksempel sinusfunksjonen, ser du radianer i matematikk som involverer kalkulator og differensiallikninger. For eksempel når du bruker radianer, er derivatet av sinusfunksjonen, sin (x), er ganske enkelt cosinus, cos (x). I grader er imidlertid avledningen av synd (x) er jo mer tungvint (π ÷ 180) × cos (x). Når du utvikler deg i matematikk, blir problemene vanskeligere, og løsningene krever mange flere linjer med beregning og algebra. Radianer sparer deg for mye unødvendig ekstra skriving og reduserer sjansene for å gjøre feil.
I fysikk bruker formler for frekvensen av bølger og rotasjonshastigheten til objekter en liten omega, “ω, ”Som en praktisk forkortelse for“ 2 × π × radianer per sekund. ”
Konvertere grader til radianer
Formlene for å konvertere grader til radianer og tilbake igjen er enkle. For å konvertere vinkler i grader til radianer, multipliser vinkelen med π, og del deretter med 180. For eksempel har en sirkel 360 grader. Multiplisert av π, som blir 360π; Del deretter med 180, så får du 2π radianer. For å konvertere fra radianer til grader, multipliser med 180, og del deretter med π. Konverter for eksempel en rett vinkel, π ÷ 2 radianer. Multipliser med 180 for å få 90π, og del deretter med π for å få resultatet, 90 grader.