Debuelengdeav en sirkel er avstanden langs utsiden av sirkelen mellom to spesifiserte punkter. Hvis du skulle gå en fjerdedel av veien rundt en stor sirkel og du visste sirkelens omkrets, ville buelengden til seksjonen du gikk ganske enkelt være sirkelens omkrets, 2πr, delt på fire. Den rette linjeavstanden over sirkelen mellom disse punktene kalles i mellomtiden et akkord.
Hvis du vet målet på den sentrale vinkelenθ, som er vinkelen mellom linjene som stammer fra sentrum av sirkelen og forbinder til endene av buen, kan du enkelt beregne buelengden:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Buelengden uten vinkel
Noen ganger blir du imidlertid ikke gittθ. Men hvis du vet lengden på det tilhørende akkordetc, kan du beregne buelengden selv uten denne informasjonen, ved å bruke følgende formel:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Trinnene nedenfor antar en sirkel med en radius på 5 meter og en akkord på 2 meter.
Løs akkordligningen forθ
Del hver side med 2r(som tilsvarer sirkelens diameter). Dette gir
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
I dette eksemplet
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Finn den omvendte sinen til (θ/2)
Siden du nå har
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
du må finne vinkelen som gir denne sinusverdien.
Bruk kalkulatorens ARCSIN-funksjon, ofte merket SIN-1, for å gjøre dette, eller henvis også til Rapid Tables-kalkulatoren (se Ressurser).
\ sin ^ {- 1} (0.2) = 11.54 = \ frac {θ} {2} \\ \ innebærer θ = 23.08
Løs for buelengden
Gå tilbake til ligningen
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
skriv inn de kjente verdiene:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ tekst {meter} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ tekst {meter}
Merk at for relativt korte buelengder vil akkordlengden være veldig nær buelengden, slik en visuell inspeksjon antyder.