Det er tider i både matematikk og virkelige liv der det er nyttig å kjenne objektets beliggenhet sammenlignet med et fast punkt. Hvis det faste punktet er i horisonten eller en annen horisontal linje, kan dette kreve at du beregner høydevinkelen eller senkningsvinkelen for objektet. Hvis dette høres forvirrende ut, ikke bekymre deg. Disse vinklene er bare referanser til hvor et objekt eller punkt ligger over eller under horisonten.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Høydevinkler og depresjon er vinkler som stiger (høyde) eller faller (depresjon) fra et punkt på en horisontal linje. Beregn dem ved å anta en rett trekant og bruke sinus, cosinus eller tangens.
Hva er en vinkling av høyde?
Høydevinkelen til et punkt eller objekt er vinkelen der du vil tegne en linje for å skjære punktet fra et enkelt punkt (ofte referert til som "observatøren") på en horisontal linje. Hvis du skulle velge et punkt på x-aksen til et rutenett og tegne en linje fra det punktet til et annet punkt et eller annet sted over x-aksen, ville vinkelen på linjen i forhold til selve x-aksen være vinkelen på høyde. I et virkelighetsscenario kan høydevinkelen sees på som vinkelen du ser på sammenlignet med bakken rundt deg når du ser opp mot himmelen for å se en fugl som flyr.
Hva er en depresjonsvinkel?
I motsetning til høydevinkelen er depresjonsvinkelen den vinkelen du vil tegne en linje fra et punkt på en horisontal linje for å krysse et annet punkt som faller under linjen. Ved å bruke x-akseeksemplet fra før, vil depresjonsvinkelen kreve at du velger et punkt på x-aksen og tegner en linje fra det til et annet punkt som var et sted under x-aksen. Vinkelen på den linjen i forhold til selve x-aksen ville være depresjonsvinkelen. I fuglescenariet kan du forestille deg at fuglen selv flyr langs et tenkt horisontalt plan. Vinkelen som fuglen ville se med på for å se ned og se deg stå på bakken, ville være depresjonsvinkelen.
Beregning av vinklene
For å beregne høyde- eller senkningsvinkelen for et objekt fra et hvilket som helst punkt på en horisontal linje, anta at observatøren og punktet eller objektet som observeres utgjør de to ikke-høyre hjørnene til en rettighet triangel. Hypotenusen til trekanten er linjen tegnet mellom de to punktene (observatør og observert), og den rette vinkelen på trekanten opprettes ved å tegne en vertikal linje fra det observerte punktet til den horisontale linjen observatøren står på. Beregn vinkelen for hjørnet som er markert av observatøren, ved hjelp av høyden på det observerte objektet (i forhold til horisontal linje observatøren er på) og dens avstand fra observatøren (målt langs den horisontale linjen) for å lage beregning. Med høyde og avstand kan du bruke Pythagoras teorem (en2 + b2 = c2) for å beregne hypotenusen til trekanten.
Når du har høyden, avstanden og hypotenusen, bruker du sinus, cosinus eller tangens som følger:
\ sin (x) = \ frac {\ text {høyde}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {høyde}} {\ text {avstand}}
Dette vil gi deg forholdet mellom de to sidene du valgte. Herfra kan du beregne vinkelen ved å bruke den inverse funksjonen til funksjonen du valgte for å generere startforholdet (sin-1, cos-1 eller solbrun-1). Skriv inn den aktuelle inverse funksjonen (og forholdet ditt fra før) i en kalkulator for å få vinkelen din (θ), som vist her:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Point / Observer Congruence
I de fleste tilfeller kan du anta at vinklene på høyde og depresjon mellom et punkt eller objekt og dets observatør er kongruente. Både poenget og dets observatør eksisterer på horisontale linjer som antas å være parallelle. Som et resultat vil vinkelen du ser opp på en fugl være den samme vinkelen som den ser ned på deg, hvis den måles mot parallelle horisontale linjer som stammer fra deg og fuglen. Dette holder ikke når det tas hensyn til linjekurvatur eller radiale baner.